|
Bir o'zgaruvchili hisob Teylor teoremasini eslang. Bitta o‘zgaruvchan funksiya berilganf( x ), siz uni polinom bilan o'rnatishingiz mumkin x=a.
Masalan, uchun eng yaxshi chiziqli yaqinlashishf( x )f(x)hisoblanadi
f( x ) ≈ f( a ) + f'( a ) ( x - a
Bu chiziqli yaqinlashish mos keladi f(x) (quyida yashil rangda ko'rsatilgan) chiziq bilan (ko'k rangda ko'rsatilgan). x=a ning qiyaligiga mos keladiffdaaa.
Taxminan qo'shimcha, yuqoriroq shartlarni qo'shishimiz mumkin f(x) yaqinroqaa. Eng yaxshi kvadratik yaqinlashish
Biz uchinchi darajali yoki hatto undan yuqori darajadagi shartlarni qo'shishimiz mumkin:
Muhim nuqta shundaki, bu Teylor polinomi yaqinlashadif( x )f(x)uchun yaxshigina yaqinalasa.
Biz Teylor polinomini bir nechta o'zgaruvchilarning (skalar qiymatli) funktsiyalariga umumlashtirmoqchimiz:
f( x ) = f(x1,x2, … ,xn)
Biz allaqachon eng yaxshi chiziqli yaqinlashuvni bilamizff. Bu hosilani o'z ichiga oladi,
f( x ) ≈ f( a ) + D f( a ) ( x - a ) .
qayerdaD f( a ) qisman hosilalarning matritsasi hisoblanadi . Chiziqli yaqinlashish birinchi tartibli Teylor ko'phaddir.
Hf( x ) = D D f( x ) .
Qachonffbir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyasi bo'lsa, Teylor seriyasidagi ikkinchi hosila atama Hessiandan foydalanadi. Hf(a). Bitta o'zgaruvchili holat uchun kvadratik ifodani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin
Ko'p o'zgaruvchan holat uchun ushbu ifodaning analogi
Bir nechta o‘zgaruvchili funksiyalar uchun ikkinchi tartibli Teylor ko‘phadini olish uchun yuqoridagi ifodani birinchi tartibli Teylor ko‘phadimizga qo‘shishimiz mumkin:
).
Ikkinchi tartibli Teylor ko'phadining yaqinlashuvi yaxshiroq f( x ) yaqin x=a dan chiziqli yaqinlashish (birinchi tartibli Teylor ko'phad bilan bir xil). Biz undan funktsiyaning mahalliy minimumini yoki mahalliy maksimalini topish kabi narsalar uchun foydalana olamizf( x )
Teylor ko'phadini hisoblang
nuqtada( 0 , 0 )va nuqtada (1,2)
Yechish: nuqtadagi ikkinchi darajali Teylor ko‘phad( a , b ) hisoblanadi
Avval barcha hosilalarni hisoblang:
Shu nuqtada( a , b ) = ( 0 , 0 )
(0,0) nuqtadagi ikkinchi darajali Teylor ko'phad
Shu nuqtada( a , b ) = ( 1 , 2 ) narsalar yanada xunuk bo'ladi. Lekin bu yaxshi amaliyot.
(1,2) nuqtadagi ikkinchi darajali Teylor ko'phad
)
Xulosa.
Xulosa qilib aytganda, Biz matematik analiz kursida ko’p o‘zgaruvchili funksiyalarni, matematik analizning asosiy tushunchasi bo‘lgan funksiya tushunchasini kengaytirdik.
Matematikada o'rtacha qiymat teoremasi , taxminan , ikkita so'nggi nuqta orasidagi ma'lum tekislik yoyi uchun kamida bitta nuqta borligini aytadi, bunda yoyga tegish uning so'nggi nuqtalari orqali sekantga parallel bo'ladi . Haqiqiy tahlildagi eng muhim natijalardan biri . O’rtacha qiymat teoremasi bir nechta o'zgaruvchilarning haqiqiy funktsiyalarini umumlashtiradi. Hiyla - parametrlashdan foydalanib, bitta o'zgaruvchining haqiqiy funktsiyasini yaratish va keyin bitta o'zgaruvchi teoremasini qo'llashdir. Teylor formulasi matematik analizning eng muhim formulalaridan biri bo`lib, ko`plab nazariy tatbiqlarga ega. U taqribiy hisobning negizini tashkil qiladi Teylor teoremasi kirish darajasidagi hisob-kitob kurslarida o'qitiladi va matematik tahlilning markaziy elementar vositalaridan biridir . . Bu analitik funktsiyalarni o'rganishning boshlang'ich nuqtasi bo'lib, matematikaning turli sohalarida, shuningdek, raqamli tahlil va matematik fizikada asosiy hisoblanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
1. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, I -qism. Toshkent, « 0 ’qituvchi», 1994;
2. Azlarov T „ Mansurov H. Matematik analiz, 2-qism. Toshkent, « 0 ‘zbekiston», 1995;
3. Jo’rayev T.F. Topologiyaga kirish.T.:Tafakkur bo’stoni, 2012 17-18-19betlar.
4. Aleksandrov P.S. Vvedenie v teoriyu mnojestv i obshuyu topologiyu. – M.: Nauka, 19775
.5. Antonevich A.B., Knyazev P.N., Radyno Ya.B. Zadachi i uprajneniya po funksional’nomu analizu. – Minsk: Vysheyshaya shkola, 1978.
6. Ayupov Sh.A., Berdikulov M.A., Turgunbaev R.M. Funksiyalar nazariyasi. – Toshkent, 2004.
7. Ayupov Sh.A., Berdikulov M.A., Turgunbayev R.M. Funksional analiz. – Toshkent, TDPU, 2007.
8. Berezanckii Yu.M., Us G.F., Sheftel’ Z.G. Funksional’niy analiz. – Kiev: Vysha shkola, 1990.
9. Danford N., Shvarts D. Lineyniye operatori. T. 1.: Obshaya teoriya. Izd-vo inostr. lit. 1962.
10. Edvards R. Funksional’niy analiz. – M.: Mir, 1969. 8. Engel’king R. Obshaya topologiya. – M.: Mir, 1986.
Do'stlaringiz bilan baham: |
