Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

2. Analitik o’rtachalar 
Statistik kuzatish ma’lumotlarini jamlash, guruhlarga ajratish, mutlaq va 
nisbiy miqdorlarni aniqlash jarayonida juda katta va boy faktlarga ega bo’lamiz. 
Ularni qayta ishlashda o’rganilayotgan hodisalarning xususiyatlariga qarab qator 
vazifalar paydo bo’ladi va ularni echish uchun o’rtachalar zarur. Matematik 
statistika darajali o’rtachadan turli xil o’rtachalarni chiqaradi. 
Holatni olingan natija haqiqiy real xarakterlamaydi, chunki daraja qancha 
katta bo’lsa, o’rtacha miqdor ham shuncha katta qiymatga ega bo’ladi. Masalan, 
quyidagi raqamlar asosida o’rtacha hisoblaylik. Uchta tug’ilgan bolaning
og’irligi 2,3 va 4 kg. O’rtacha og’irlikni hisoblaylik: 

---

54 
1. 
кг
M
x
x
ариф
3
3
9
3
4
3
2







2. 
кг
n
x
x
квад
11
,
3
3
29
3
16
9
4
2







3. 
кг
x
n
x
гарм
77
,
2
13
12
3
4
1
3
1
2
1
3
1







4. 
.
88
,
2
24
4
3
2
3
кг
x
геом





Ko’rinib turibdiki, bir xil ma’lumotlar asosida hisoblangan o’rtachalar o’zaro
teng emas va bo’lishi ham mumkin emas. Bu holat, prof. A.Boyarskiy taklif etgan
“o’rtachalarning majorantlik” qoidasiga mos keladi: 
Z
n
x
x
2


z=1 - o’rtacha arifmetik; 
z=0 - o’rtacha geometrik; 
z=-1 - o’rtacha garmonik; 
z=2 - o’rtacha kvadratik formula. 
Qayisi bir formulani qachon qo’llash kerak? Bu juda muhim masala. Birinchi 
shart formulani ko’r-ko’rona qo’llash butunlay noto’g’ri. Shuni esda to’tish
kerakki, berilgan ma’lumotlarni qandayligidan qat’iy nazar, ularni mantiqiy tahlil 
qilish kerak va shundan keyin o’rtachaning bironta shaklini qo’llab, uni 
umumlashtirish, ya’ni o’rtachasini hisoblash mumkin. Masalan, qanday ma’lumot 
mavjudligidan qat’iy nazar mantiq bo’yicha bitta aktsiyadorga to’g’ri keladigan 
aktsiyalar soni yoki o’rtacha ish haqini hisoblash uchun chiqarilgan barcha 
aktsiyalarni aktsiyadorlar soniga, ish haqi fondi esa ishchilar soniga bo’linadi.
Boshqa yo’li yo’q va bo’lishi ham mumkin emas. O’rtachani hisoblash uchun 
quyidagi tushuncha va ishoralarni kiritaylik: o’rtacha hisoblanadigan belgi 
o’rtalashtirilayotgan belgi deyiladi va 
x
bilan ishoralanadi; o’rtalashtirilayotgan 
birliklarning har biri variantlar deyiladi va