Toshkent moliya instituti d. Tojiboeva iqtisodiyot

aytib bo’lmaydigan vaziyat ya’ni noaniqlik tushuniladi
. 
 Noaniqlik sharoitida har bir kishi o’zini turlicha tutadi. Birov tavakkal qilish, riskni 
yoqtiradi, birov esa aksincha. Lotereya o’yinlarida qatnashish tavakkalchilik faoliyatiga, riskka 
tipik misol bo’la oladi. Bunda yutish yoki yutqazish mumkin. Uni ehtimollik nazariyasiga ko’ra 
tadqiq etishimiz mumkin. Ma’lumki, tasodifiy kattalikni kutilayotgan salmog’ini yoki hodisani 
ro’y berish ehtimoli quyidagi matematik formula yordamida aniqlanadi. 
  E(x) = 
π
1
x
1
 + 
π
2
x
2
 + … + 
π
n
x
n;
  
 Bu erda: 
π
1, 
π
2
, … 
π
n
 - har bir hodisani yuz berish ehtimoli;  
 x
1
, x
2,
 … x
n
 - har bir hodisaning salmog’i. 
 Bu erda shuni hisobga olish muhimki, ehtimollik turlicha tabiatga ega bo’lishi, ya’ni 
ob’ektiv, yoki sub’ektiv bo’lishi mumkin. Ehtimollikni ob’ektiv tabiatini tan oluvchi olimlar 
hodisalarni yuz berishi ehtimolini matematik asosda, potentsial tarzda aniqlasa bo’ladi deb 
ko’rsatishadi. Frantsuz astronomi, matematik va fizigi Per Laplas tadqiq etilayotgan hodisani yuz 
berishini ya’ni ijobiy natijani mumkin bo’lgan barcha imkoniyatlar natijasiga nisbati asosida 
aniqlab beradi.  
 Sub’ektiv yondashuv tarafdorlari esa(masalan, amerikalik iqtisodchi va statist Leonard 
Sevij) ehtimollik bu kishilarni u yoki bu hodisani yuz berishiga ishonchlari darajasini ko’rsatadi 
deb hisoblashadi. 
 Ehtimollik nazariyasining qay biri: ob’ektiv yoki sub’ektivmi qarashlar bo’lishidan qat’iy 
nazar, biz uchun matematik kutish bilan kutilayotgan naflilikni ajratish muhim ahamiyatga ega. 
 Kutilayotgan naflilik nazariyasini matematik jihatdan asoslab berishni shveytsariyalik 
matematik Gabriel Kramer va Daniil Bernullilar boshlashgan. 
D. Bernulli
1
 o’zining mashhur Sankt-Peterburg paradoksi yordamida masalaning echimini 
bayon qilgan. Paradoks quyidagicha ifodalanadi: individlar uncha ko’p bo’lmagan miqdorda pul 
to’lab, yutuqni kutish matematik jihatdan cheksiz bo’lgan turli xil yutuqli o’yinlarda 
qatnashishlari mumkin. O’yin aytaylik, tangani tashlash bo’lib, «gerb» tomoni tushsa yutuq 
bo’lsin. O’yin belgilangan miqdorda «gerb» tomoni tushguncha davom etsin. Yutuq tangani 
tashlash soni va «gerb» tomoni tushishi bilan bog’liq. Birinchi marta tashlaganda «gerb» tushsa, 
X sub’ekt U sub’ektga, oddiygina qilib aytganda, Odiljon Olimjonga 1 doll, ikkinchi marta ham 
«gerb» tushsa 2 doll, uchinchi martasida ham «gerb» tushsa 4 doll., ya’ni har bir keyingi safar 
ham tangani «gerb» tomonini tushishi, n-chi martasida 2
n-1
 dollar to’lasin.  
 Yutish ehtimoli ( 
π
 ) ehtimollik nazariyasiga ko’ra har safar tanga tashlaganda 0,5 yoki 
50% ga teng, ya’ni yo «gerb» tushadi, yoki tushmaydi. 
  Tangani birinchi marta tashlaganda yutish ehtimoli matematik jihatdan kutish 
π
 x1 doll 
yoki 0,5x1=0,5 dollarga teng. Ikkinchi tashlaganda esa (0,5x0,5)x2 doll = 0,5 dollarga teng. 
Umumiy kutilayotgan natija har bir bosqichda 0,5+0,5+0,5+0,5+ … ni summasi tarzida 
ifodalanadi. Bu cheksiz qatorning yig’indisi cheksiz katta miqdorni tashkil qiladi.  
 Paradoks shunda ifodalanadiki, kutilayotgan pul yutug’i bunday o’yinda cheksiz 
bo’lishiga qaramay, ko’pchilik unda ishtirok etmaslikni afzal ko’radi.
2
  Nima sababdan? Uning 
                                                 
 
1
 
D. Bernulli (1700-1782) shveytsariyalik matematik va tabiatshunos. 1723-1725 yillarda Sankt-
Peterburg fanlar Akademiyasining fiziologiya va matematika kafedrasida ishlagan.  
2
 Bernulli D. Opit novoy teorii izmereniya jrebiy. V knige «Teoriya potrebitelskogo povedveniya 
i sprosa.». Sankt-Peterburg, 1993, str 23. 

---

 
 
sababini Bernulli shunday tushuntiradi. Individlar kutilayotgan pul yutug’ini emas, balki ruhan 
qoniqishni maksimallashtirishga intilishadi. Keyinchalik uni