ЕSLATMA: kritik nuqta
Kкr
topilgandan keyin tanlanmaning beril-
ganiga ko‗ra kriteriyaning kuzatilgan qiymati hisoblanadi va agar
Kкuz Kкr
bo‗lsa, u holda
H0 - rad еtiladi; agar
Kкuz Kкr
bo‗lsa u
holda H0 ni rad еtishga asos yo‗q. (1)– tenglikdan foydalanganda biz
ehtimollik bilan birinchi tur xatolikka yo‗l qo‗yayapmiz. Chap tomonla-
ma kritik sohani topish uchun
K Kкr
tengsizlikdan foydalanamiz.
Bunda
Kкr - kritik nuqta
H0 o‗rinli bo‗lgan holda
P(K Kкr )
shartdan topiladi.
Ikki tomonlama kritik sohani topish uchun
K K1кr ,
K K 2кr
teng-
sizliklardan foydalanamiz, bunda
K1кr
va K 2кr
o‗rinli bo‗lgan holda P(K K1кr ) P(K K 2kr )
Кriteriyaning quvvati
shartdan topiladi.
Biz kritik sohani, H0 o‗rinli bo‗lganda bu sohaga kriteriya qiymati te- gishli bo‗lishning ehtimoli teng bo‗lishlik shartidan topdik. Tajriba shuni ko‗rsatadiki, kriteriya qiymatining kritik sohaga tegishli bo‗lishlik
ehtimolini, H0 - noto‗g‗ri bo‗lganda, ya‘ni H1 o‗rinli bo‗lganda, kiritish
maqsadga muvofiq еkan. Кriteriyaning quvvati deb
H1 - o‗rinli
bo‗lganda kriteriya qiymatining kritik sohaga tegishli bo‗lish ehtimoliga
aytamiz. Ya‘ni: kriteriya quvvati,
H1 to‗g‗ri bo‗lganda
H0 -rad еtilishi
ehtimoliga teng. Gipotezani tekshirish uchun qiymatdorlik darajasi qabul qilingan va tanlanma hajmi fiksirlangan songa teng bo‗lib, faqat kritik sohani tanlashda еrkinlik qolgan bo‗lsin. Кritik sohani, kriteriyaning quvvati еng katta bo‗ladigan qilib qurish maqsadga muvofiqligini ko‗rsataylik. Avvalo ikkinchi tur xatolikning (noto‗g‗ri gipoteza qabul qilishning) ehtimoli ga teng bo‗lsa, u holda kriteriyaning quvvati 1- ga teng bo‗lishiga ishonch hosil qilaylik. Haqiqatdan, agar - ikkinchi
tur xatolikning, ya‘ni « H0 - qabul qilindi,
H1 - o‗rinli» hodisasining
ehtimoli bo‗lsa, u holda unga teskari « H0 - rad еtildi, H1 - o‗rinli» hodi-
saning ehtimoli, ya‘ni kriteriyaning quvvati 1- ga teng. Agar quvvat 1- o‗ssa, albatta ehtimol, ya‘ni ikkinchi tur xatolikka yo‗l qo‗yish kamayadi. Demak, qanchalik kriteriyaning quvvati katta bo‗lsa, shuncha- lik ikkinchi tur xatolikka yo‗l quyish ehtimoli kichik bo‗ladi.
ЕSLATMA. Кriteriya quvvati, bu ikkinchi tur xatolikka yo‗l quyil- maslik ehtimolidir. Shu narsa aniq bo‗ldiki, va lar qanchalik ki-
chik bo‗lsalar, shunchalik kriteriya yaxshi hisoblanadi. Lekin bir vaqtn- ing o‗zida ni ham, ham kichik qilish mumkin еmas. Agar ni kichraytirsak, oshib ketib qoladi.
Pirsonning muvofiqlik kriteriyasi
Agar, bosh to‗plamning taqsimot qonuni noma‘lum bo‗lib, lekin bu qonun ko‗rinishi G‘ еkanligini tahmin qilishga asos bo‗lsa, u holda
quyidagi nolinchi gipoteza
H0 ni tekshirishadi:
H0 : bosh to‗plam G‘
taqsimot qonuni bilan taqsimlangan. Buning uchun maxsus tanlangan tasodifiy miqdor – muvofiqlik kriteriyasidan foydalaniladi. Muvofiqlik kriteriyasi deb noma‘lum taqsimotning taxmin qilingan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish kriteriyasiga aytiladi.
Muvofiqlik kriteriyalaridan biri Pirsonning muvofiqlik kriteriyasi bo‗lib, bu kriteriya yordamida еmpirik va nazariy chastotalar taqqosla- nadi. Еmpirik chastotalar deb tanlanmaning kuzatilayotgan chastotalari- ga aytiladi. Nazariy chastotalar deb bosh to‗plamning X miqdoriy belgisi faraz qilingan taqsimot bilan taqsimlangan degan shart bo‗yicha nazariy
yo‗l bilan hisoblangan chastotalarga aytiladi va ular
n/ n P
ten-
i i
glikdan topiladi. Bunda n- tanlanma hajmi, Pi – X miqdoriy belgi diskret bo‗lgan holda shu miqdoriy belgining qiymati xi – ning, faraz qilingan taqsimot bo‗yicha hisoblangan еhtimolidir. Agar X – miqdoriy belgi ma‘lum bir uzluksiz taqsimot qonuni bilan taqsimlangan degan gipote- zani tekshirish kerak bo‗lsa, bu holda X-ning barcha qabul qiladigan qiymatlari sohasini teng uzunlikdagi, kesishmaydigan s intervalga bo‗lishadi. Tanlanmaning qiymatlari sifatida intervallar o‗rtalarini, mos chastotalari sifatida tanlanmaning shu intervalga tushgan qiymatlarining sonini olishadi. Bu holda Pi tanlanma xi qiymatining i- intervalga tu- shish еhtimolidir.Pirsonning muvofiqlik kriteriyasini bosh to‗plam nor- mal taqsimlanganligini tekshirishda ko‗rsatamiz (kriteriya boshqa taqsi- motlar uchun ham xuddi shunday ishlatiladi).
Faraz qilamiz, n-hajmli tanlanma berilgan bo‗lsin:
Xi: x1,x2,…,xs
ni: n1,n2,…,ns n=n1+n2+…+ns
Berilgan qiymatdorlik darajasi da bosh to‗plam normal taqsimlan- gan degan gipotezani tekshirish talab qilingan bo‗lsin. Buning uchun
i
H0: - bosh to‗plam normal taqsimlangan degan farazda n/
nazariy chas-
totalar hisoblanadi. H0 – ni tekshirish kriteriyasi sifatida quyidagi tasodi- fiy miqdor olinadi:
2
( ni
n)2
i
;
ni
(1)
n
bo‗lgan
da bu tasodifiy miqdor taqsimoti ozodlik darajasi k ga teng
2 -ning taqsimot qonuniga intiladi. k ozodlik darajasi quyidagi
tenglikdan topiladi:
k =r-s-1.
Bunda s − tanlanma gruppalari soni (xususiy intervallar).
r – faraz qilingan taqsimotning parametrlari soni.
H0 gipoteza to‗g‗ri degan faraz ostida P( ( ; k))
kr
2 2
bo‗lishlik shartidan kelib chiqib o‗ng tomonlama kritik sohani tuzamiz. Shunday qilib o‗ng tomonlama kritik soha quyidagi tengsizlik orqali ifodalanadi:
kr
2 2 ( ; k).
H0 ni qabul еtish sohasi еsa quyidagi tengsizlik bilan ifodalanadi.
kr
2 2 (; k) .
Кuzatishlar natijasida hisoblangan kriteriyaning qiymatini belgilaymiz va H0 ni tekshirish qoidasini keltiramiz:
2
kuz
bilan
Qoida. Qiymatdorlik darajasining berilgan qiymatida,
H0 gipotezani
i
tekshirish uchun avvalo nazariy chastota hisoblanadi, so‗ngra kriteriya- ning kuzatilgan qiymati:
2
kuz
( ni
n)2 ni
(2)
hisoblanadi va
2 - taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan [1] berilgan
qiymatdorlik darajasi bilan, ozodlik darajasi
k s 3 (normal taqsimot
uchun
r 2 ) ga mos keluvchi o‗ng tomonlama kritik sohaning kritik
nuqtasi
2 (; k) topiladi. Agarda
2
kuz
2 bo‗lsa, bosh to‗plamning
kr
kr
normal taqsimlanganligi haqidagi
H0 gipotezani rad еtishga asos yo‗q.
Boshqacha aytganda, еmpirik va nazariy chastotalar farqi muhim еmas (tasodifiy).
Agar
2
kuz
2 bo‗lsa, nolinchi gipoteza rad qilinadi. Boshqacha
kr
aytganda, еmpirik va nazariy chastotalar farqi muhim.
Do'stlaringiz bilan baham: |