Toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

2. Parabola va uning tenglamasi.

Ta’rif. Tekislikda, har bir nuqtasidan berilgan nuqta (fokus) gacha va berilgan to’g’ri chiziq (direktrisa)gacha masofalari o’zaro teng bo’lgan nuqtalar geometrik o’rniga parabola deyiladi.

Koordinatlar sistemasini shunday olamizki, o’qi (fokus)dan o’tib, direktrisaga perpendikulyar, o’qi esa fokus va direktrisaning o’rtasidan o’tsin (12-chizma). parabolaga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani bilan belgilaymiz. Bunda bo’lib, direktrisaning tenglamasi bo’ladi. Ta’rifga asosan, . Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga asosan, .

Bu tenglamadan irratsionallikni yo’qotib, (4) tenglamani hosil qilamiz. Bu absissalar o’qiga simmetrik parabolaning kanonik tenglamasi bo’ladi. Ordinatlar o’qi simmetriya o’qi bo’lsa, parabola tenglamasi ko’rinishda bo’ladi. Bu holda direktrisa tenglamasi, nuqta fokus bo’ladi (13-chizma). nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi.

13-chizma

nuqtadan fokusgacha masofaga fokal radius deyiladi va nuqtadan fokusgacha masofa bo’ladi.