Toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

2. Aylana va uning tenglamasi. Ta’rif. Tekislikda biror nuqtadan teng uzoqlikda joylashgan nuqtalar geometrik o’rniga aylana deyiladi.

aylanaga tegishli ixtiyoriy nuqta bo’lsin (9-chizma). Aylana ta’rifiga ko’ra masofa o’zgarmas, bu masofani bilan belgilaylik.

9-chizma 10-chizma

ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan, bo’ladi. Oxirgi tenglikning ikkala tarafini kvadratga ko’tarib, (2) tenglamaga kelamiz. Bu tenglamaga markazi nuqtada, radiusi ga teng aylananing kanonik tenglamasi deb ataladi. (2) dan

yoki bo’ladi. Bu tenglama (1) tenglamaning bo’lgan xususiy holidir. Demak, aylana ikkinchi tartibli chiziqdir.

aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma tеnglamasi.

markazli aylanaga nuqtada o`tkazilgan urinma

tеnglamasi.

1-misol. Ikkinchi tartibli chiziq tenglama bilan berilgan bo’lsin. Uning aylana ekanligini ko’rsating hamda markazini va radiusini toping.

Yechish. va li hadlar bo’yicha to’la kvadratlar ajratamiz: , yoki bo’ladi. Bu aylananing kanonik tenglamasidir. Uning markazi , nuqtada, radiusi bo’ladi.