|
Параметрик синтез қуйидаги кетма-кетликда амалга оширилади.
1. Амалий экспериментал маълумотлардан фойдали сигнал ва безовта қилувчи сигналнинг коррелятсион функциясини аниқлаш. Кейин биз коррелятсия функцияларини тўғридан-тўғри Фуре ўзгартирамиз ва спектрал зичликка келамиз:
Шуни ҳисобга олган ҳолда - функция бир хил ва биз буни оламиз
2. Биз тасодифий назорат сигнали ва безовта қилувчи таъсир натижасида юзага келган хато учун герибилдирим тизимининг узатиш функцияларини ҳисоблаймиз
3. Тегишли ибораларни ишлатиб, умумий хатонинг спектрал зичлигини ҳисоблаймиз
4. Хатонинг ўзгаришини ифода билан аниқланг
тизимининг параметрлари бир вазифаси сифатида Парсевал , коэффицентлари ва элементлар вақти Собит -.
5. Тенгламалар тизимини эчиб, параметрларнинг сонли қийматларини аниқланг
6. 5-бандда белгиланган параметрларнинг сонли қийматларини ифодага алмаштириш
, биз ўртача квадрат хатони оламиз
Агар хато қаерда бўлса ,
муаммо ҳал қилинганлигини англатади. Агар тенгсизлик қониқтирмаса, тизимнинг таркибий-параметрик синтези учун зарурдир.
Таркибий ва параметрик синтез оптимал филтрлашнинг Wиенер усули асосида амалга оширилади. Усулнинг тақдимоти 7-расмда келтирилган.
Бу эрда: И канал - исталган кириш сигналини қуйидаги ифода бўйича узатишни амалга оширади :
Иккинчи канал ИИ - оптималлаштирилган тизим томонидан амалга оширилади , шу муносабат билан тизим хатоси мезонга жавоб бериши керак
С из тизимни оптимал сигнал филтри сифатида кўриб чиқишингиз мумкин .
таклиф муаммони ҳал олдин, киритиш ва чиқариш билан сигналларининг коррелятсия функциялари ўртасидаги муносабатни кўриб кўндаланг коррелятсия функцияларни ёзиш ифода .
Ифодани ишлатиб, қуйидаги шаклга ўтамиз:
Ёки интегратсия кетма-кетлигини ўзгартириб, бизда бор
.
Олинган ифода Wиенер-Ҳопф тенгламаси деб номланади.
Тўғридан-тўғри Фуре трансформатсиясидан фойдаланиб, биз ажойиб ифодага эришамиз
.
Еътибор беринг, олинган ифода бизга кириш ва чиқиш сигналларини (пассив эксперимент натижалари), яъни ўрганилаётган жараёнга фаол аралашмасдан , тизимнинг частотали тасвирини аниқлашга имкон беради :
.
Хатонинг ўзгаришини аниқланг, берилган :
.
Норберт Виер, минимал даражадаги зарур ва этарли шарт - бу оғирлик функцияси эканлигини исботлади
Wиенер-Ҳопф тенгламасига ечим бўлиши керак:
.
Бизда бор
Аммо аксарият ҳолларда ушбу ифода билан аниқланган частота характеристикалари амалга ошириб бўлмайдиган хусусиятларга эга, чунки тизим барқарор бўлмайди.
Шу муносабат билан барқарорлик шароитига мос келадиган мақбул функцияни топиш учун мураккаб омилларга бўлиниш қўлланилади:
Шундан келиб чиқади .
Жаноб Wиенер оптимал узатиш функциясини қуйидагича аниқлаш мумкинлигини исботлади:
қаерда ;
Таърифларга мисоллар келтиринг .
назорат қилиш сигнали спектрал зичлиги бўлсин бундай оқ шовқин ва шовқин билан Бундан ташқари, биз, деб биламан боғлиқ эмас. Кузатув тизимини топишингиз керак .
ҳал томоша қилиш тизими учун шунинг учун бу ҳисобга ёзиш мумкин:
Бу эрда ўзаро боғлиқ бўлмаган сигналларга нисбатан эътиборга олинади . Юқорида келтирилган маълум бўлган спектрал зичлик ифодаларини алмаштириб, биз ҳолда оламиз
О хирги иборани бирлаштирувчи омилларга ажратамиз:
Олдиндан ёзилган иборалар бўйича ҳисоблаймиз:
Оддий касрларга интеграл белгиси остида функцияни кенгайтириш орқали биз оламиз
Ҳисоблаш учун тўғридан-тўғри Фуриер ўзгаришини олиш керак, бу эса ўз навбатида квадрат қавс ичида ифода тескари Фуриер ўзгариши натижасидир. Шунинг учун у квадрат қавс ичида бу ифодага тенг бўлади. Амалга ошириш шартларига асосланиб , ўнг ярим шарда илдизга эга бўлган интеграл шартларини бекор қиламиз. Кейин
.
Керакли узатиш функцияси шаклни олади
ёки ,
қаерда
Шундай қилиб, бу ҳолда мақбул филтр биринчи даражали апериодик алоқа ҳисобланади.
Хулоса қилиб шуни таъкидлаймизки, оптимал филтрлаш муаммоси Калман филтри ёрдамида ҳам ҳал қилиниши мумкин. Ушбу усул назорат ҳаракатларининг қўшимча аралашмаси ва Гаусснинг "оқ" шовқини бўлган тасодифий Марков жараёни ва шовқинларнинг тизимга киришини англатади . Сигналлар ва ўзаро боғлиқ эмас. Жисмоний жиҳатдан
Сотиш мумкин бўлган жараён мезонга мувофиқ энг мақбул бўлган ёпиқ тизимнинг реализатсия қилинадиган чизиқли оператори
минимал стандарт хато махсус ишлаб чиқилган алгоритм томонидан топилади. Ушбу алгоритм анча қийин ва хусусан, дифферентсиал тенгламани ечиш билан боғлиқ
Риccатти, бунинг учун, қоида тариқасида, рақамли фойдаланиш талаб этилади
компютер технологияларидан фойдаланган ҳолда усуллар. Охирида натижада Калман алгоритми алгоритм билан бир хил натижани беради Wи енер, аммо иккинчисидан фарқли ўлароқ, сиз тасодифий барқарор бўлмаган кириш таъсирлари билан нафақат барқарор ҳолат учун, балки вақтинчалик режимлар учун ҳам оптимал филтрларни синтез қилишга имкон беради.
Do'stlaringiz bilan baham: |
