|
TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI
2020/2(23
)
proyeksiyalashni ko‘rib chiqamiz. Ortogonal proyeksiyalari bilan berilgan ABC (A'B'C',A"B"C") va DEF
(D'E'F',D"E"F") uchburchak tekisliklarini o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda bu uchburchaklarni D E
tomoni bo‘yicha bissektor tekisligiga qiyshiq burchakli parallel proyeksiyalash bilan aniqlash
mumkin. Bunda har ikkala berilgan uchburchak tekisliklarni D E tomon yo‘nalishi bo‘yicha qiyshiq
burchakli parallel proyeksiyalash bilan bissektor tekisligiga proyeksiyalaymiz. Bunda DEF uchburchak
bissektor tekisligiga D0E0 = F0 kesma shaklida proyeksiyalanib, ABC uchburchak esa, A0B0C0
ko‘rinishida proyeksiyalanadi.
Bissektor tekisligida yordamchi proyeksiyalash bilan hosil bo‘lgan shakllarning o‘zaro kesishuv
nuqtalari K0 va N0 ko‘rinishida proyeksiyalanadi. Bu nuqtalarning ortogonal proyeksiyalarini yasash
uchun ularni teskari E D (E'D',E"D") proyeksiyalash yo‘nalishi orqali proyeksiyalovchi nurlar
o‘tkaziladi. Bu K0 va N0 nuktalarni ABC uchburchakga tegishli tomonlari proyeksiyalari bilan
kesishgan nuqtalari K(K',K") va N(N',N") belgilanadi. Hosil bo‘lgan nuqtalar o‘zaro tutashtirilib ikki
tekisliklarni kesishuv chizig‘i K N(K'N',K''N'' ) ortogonal proyeksiyada aniqlanadi. Kesishuv chiziqning
ko‘rinarli va ko‘rinmas tomonlari aniqlanadi.
Bu uchburchaklarning o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda uchburchaklarning istalgan tomoni
yo‘nalish bo‘yicha bissektor tekisligiga proyeksiyalovchi nur sifatida qabul qilish ham mumkin.
Bissektor tekisligiga yordamchi markaziy proyeksiyalash usulida uchburchak tomonlarining biror
ixtiyoriy nuqtasini proyeksiyalash markazi qilib olish ham mumkin. Shuningdek, qirrali sirtlarni
bissektor tekisligiga markaziy va parallel usullari bilan proyeksiyalash bilan ham turli pozitsion
masalalarni yechish mumkin.
Masalan, piramida va prizma qirralarining biror to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasini aniqlash
masalasida yordamchi proyeksiyalash usuli ancha qulaylikga ega bo‘ladi. Ortogonal proyeksiyalari
bilan berilgan S (a' b' c', a'' b'' c '') piramidani d (d',d'') to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasini
aniqlashda II va IV choraklardan o‘tuvchi bissektor tekisligiga yordamchi proyeksiyalash orqali
bajarish mumkin.
Bunda piramidaning S (S',S'') uchini yordamchi proyeksiyalash markazi qilib olinadi. Malumki,
d(d',d'') to‘g‘ri chiziqning bissektor tekisligidagi ixtiyoriy nuqtalari proyeksiyasi uning d' va d''
proyeksiyasining o‘zaro uchrashuv nuqtasi D0 bo‘ladi. d(d',d'') to‘g‘ri chiziqning bissektor
tekisligidagi d0 proyeksiyasini yasash uchun unga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy E(E',E'') nuqta tanlab
olinadi. Bu nuqtaning S (S',S'') markaz orqali bissektor tekisligidagi proyeksiyasi E0 bo‘ladi.
D0 va E0 nuqtalarni tutashtiruvchi d0 to‘g‘ri chiziq fazodagi d to‘g‘ri chiziqning bissektor
tekisligidagi proyeksiyasi bo‘ladi.
Piramidaning S (S',S'') uchi orqali o‘tuvchi qirralarining bissektor tekisligiga proyeksiyalaganda
A0, B0 va C0 nuqtalar hosil bo‘ladi.
Bu nuqtalarni o‘zaro tutashtirib, piramidaning bissektor tekisligidagi proyeksiyasi hosil
qilinadi.
Yuqoridagi misolda keltirilgan xulosalarga asosan umumiy holatda berilgan biror prizmaning
ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtalarini yasash mumkin.
Bunda proyeksiyalari bilan prizma qirralari a, b va c larni bissektor tekisligi proyeksiyalari
A0B0C0 uchburchak hosil bo‘ladi.
Berilgan d (d',d'') to‘g‘ri chiziqni va undagi biror Ye (Ye',Ye'') nuqtani l(l',l'') yo‘nalish bo‘yicha
bissektor tekisligida, proyeksiyalanganda, d0 to‘g‘ri chiziq hosil bo‘ladi. Bu to‘g‘ri chiziqni prizmaning
bissektor tekisligidagi proyeksiyasi bilan kesishgan K0 va N0 nuqtalari belgilanadi. Topilgan
nuqtalarning ortogonal proyeksiyalari K',K''va N',N'' ni l ga teskari yo‘nalish bo‘yicha aniqlanadi.
Yuqoridagi yasashlardan kelib chiqadiki, bissektor tekisligida pozitsion masalalarni yechishda
Monj chizmasidagi OX proyeksiyalar o‘qidan foydalanishga hojat qolmaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
