Toshkent axborot texnologiyalari

5.2. Delьta-modullash. Tasvir elementlari orasidagi korrelyatsiyani chiziqli oldindan aytish yo’li bilan kamaytirish va kvantlash qadamlarini sintoz qilish usullari ayirma signal statistikasiga ham, insonning ko’rish xususiyatlariga ham mos tasvirni elementlab kodlashtirishda o’z aksini topdi.
Bu g’oyalar asosida ishlaydigan eng oddiy algoritm delьta modulli kodlashtirish tizimlarida qo’llanadi.

F (X,Y)

Босқичли

Айрилувчи

e

қурилма

импульсли

Кодловч

каналга

геноратор

FT (X,Y)

а)

Йиғувчи

Паст

Йиғувчи

FT (X,Y)

частотали

фильтрлаш

kanaldan

б)

4.-chizma.

Analogli cheklangan tebranishli signal ayiruvchi qurilmaga keladi, ayirma generatoriga uzatiladi (4.a-chizma). Genorator bir vaqtning o’zida uni kodlovchi va yig’uvchiga uzatadi. Yig’uvchi signalni zinasimon shaklga keltiradi. Kanaldan signal tiklovchiga keladi, undan yig’uvchiga o’tib tiklanadi. Kodlashtrish jarayonida yuz bergan keskin tebranishlar filьtrlab yo’qotiladi. (4.b-chizma). Bu delьta-modulli tizimda oldindan aytish 1 ta oldingi elementni hisobga olishga asoslanadi, har bir element uchun ayirma signali esa faqat ikki darajaga kvantlanadi.
5.-chizmada bu tizimning ishlashi, uni qurishdagi asosiy qiyinchilik ko’rsatilgan (agar kvantlash qadami kichik bo’lsa, manba signalni tiklash uchun kodlashtiriladigan axborot hajmi oshadi.)
Signal keskin o’zgargan holda uzatish sifatini oshirish uchun bunday tizimlarni rivojtiriladi (masalan ko’p bosqichli yoki moslashuvchan delьta-modullash yo’li bilan).
Delьta-modullovchi tizimlarning oddiyligi ularni kodlashtirish harakati minimal bo’lishi lozim hollarda qo’llash imkonini beradi.

Oldindan aytish yo’li bilan kodlashtirish usullaridan keng tarqalgani ayirma impulьsli kodli modullashdir (AIKM). Delьta-modulli kodlashtirish bu usulning xususiy holidir. AIKM usulining ishlash rejasi 6-chizmada keltirilgan, unga kirish signali bo’lib harakatsiz tasvirning yoki televizion kadrning IKM signali xizmat qiladi.

Kelayotgan signal 8-razryadli tekis IKM yo’li bilan kodlab uzatiladi. Har bir kirish signali x_N uchun chiziqli oldindan aytuvchi ilgari N-1 qiymat asosida ushbu
FORMULA ifoda bilan uzatiladigan x_N qiymatni topadi. Oldindan aytishda burungi qiymatlardagina foydalanilayotgani uchun qabul jarayonida ham x_N ni hisoblash imkoni mavjud. a₁ koeffitsentlar oldindan aytish xatoligi dispersiyasi I_Nqx_N-x_N ga minimal qiymat beradigan qilib topiladi. So’ngra oldindan aytish xatoligi, yo kvantlash xatoligini inson ko’rib qabul etish xossalariga moslikni ta’minlovchi noteks optimal kvantlovchi bilan kvantlanadi. Masalan xatolikni k ta darachaga kvantlash uchun 1og₂k ta bit ishlatiladi va kvantlangan xatolikka X _N ni
qo’shish yo’li bilan uzatuvchi tomonda ham,

Kirish

eNквантловчи

eN

Айирувчи

кодловчи

XN

kanalga

Олдиндан

сумматор

айтувчи

X ^' N

X n

a)

тикловчи

E’Nйиғувчи

X’N

X N

b)

Олдиндан

айтувчи

6-chizma

qabul etuvchi tomonda ham x’_N element tiklanishi mumkin. Bu element qiymati 8-razryadli ikkilik kod bilan ifodalansa, asl qiymatdan kvantlash xatoligi: q_n  e_n  e'_n  xn  (x'_n xn )  x_n  x'_n ga farq qiladi.

DIKM ni qo’llash oldindan aytish va kvantlash jarayonlarini optimallash bilan uzviy bog’liqdir, chunki faqat shu yo’l bilangina kutilgan natijaga erishish mumkin.

Nazariy jihatdan ularni alohida-alohida optimallashning iloji yo’q, chunki kvantlash xatoligi ehtimolligi taqsimoti bilan murakkab bog’lanishda bo’ladi. Ammo minimal o’rta kvadratik xatolik ishlatiganda kvantlashning o’rta kvadratik xatoligi Eq_N²   _q² oldindan aytish o’rta kvadratik xatoligi Ee_N²   _e² ga taqriban
proportsionalligini ko’rsatish mumkin bo’ladi va X_n qiymatni eng yaxshi bahosi deb oldindan aytish xatoligi kvadratining minimal matematik kutilishini ta’min etuvchi X N qiymat qabul qilinadi:

				n1	
 i^2  EeN^2  E(xn		x	n ) ^2  E (xn  a1 xn1 ) ^2 
				i 1	

Bu shartni qanoatlantiruvchi oldindan aytish koefitsentlari a₁ni aniqlash uchun  _i2 ning har bir a₁bo’yicha xususiy xosilalarini nolga tenglash lozim:

d	2	
	e	2E X
			n
da1		
		

n1			 0
^ ^a1 ^xn1	^^xn1	
i1		

Bu yerda i=1,2,3,…,N-1. Oldindan aytish optimal koefitsentlarini korrelyatsiya

koefitsen-ti Exn xn1 .

bo’lganda shu tenglamalar yordamida topish mumkin. Bu

tenglamadan ko’rina-diki, optimal chiziqni oldindan aytish uchun E(xn



n )xn  0

x

va

oldindan

aytish

minimal

kvadratik

xatoligi:

 e^2

 E(xn



n )^2  E(xn 

n )

n , ёки

x

x

x

 e^2

 Exn^2

 a1 E[xn1 xn ]  a2 E[xn2 xn ]  ...  an1 E[x1 xn ]

bo’ladi. Kvantlash jarayonini k-darajali minimal o’rta kvadratik xatoligi

kvantlovchi	topish	yo’li	bilan		optimallash	mumkin.
e1 , e2 ,...,ek ,...,ek	хамда d1 , d2 ,...,dk ,...,dk 1		orqali		kvantlash	darajalari	va
bo’sag’alarini
	belgilaylik. Agar dk  e  dk 1 , k  1, k				bo’lsa, chizish signali		ek ga

teng bo’ladi. Bunda kvantlash xatoligi e- e_k ga teng kirish signali uzluksiz desak,

k	^dk 1
kvantlash o’rta kvadratik xatoligi  й2  		(e  ek )^2 P(e)de bo’ladi, bu yerda P(e)-
k 1	dk

signalning ehtimollik taqsimoti eichligi.  _q2 ni minimallash uchun quyidagi shartlar

^dk 1

bajarilishi lozim: (e  e_k )² P(e) _e  0, (k  1, k ); d _k  (e_{k 1}  e₁ ) / 2, (k  2, k ).

^dk

Bu ifodaga ko’ra kvantlash bo’sag’asi d_k har doim ikki yondosh e_k-1 va ye_k o’rtasida joylashishi lozim. Odatdagi DIKM usulida mavjud xatoliklar (ortiqcha kuchlanishlar, kvantlashning zarrarli xatloligi, sun’iy chegara va hakazolar)ni yo’qotish juda mushkul. SHuning uchun oddiy DIKM ga ko’ra durustroq natijalar

beruvchi moslashuvchan kvantlash va rldindan aytishga asoslangan rivojlantirilgan DIKM lar ishlab chiqilgan.

Kirish

Айирувчи

eN

Хаффмен

кодловчиси

a)

Kanalga

Xn

X N

Олдиндан

айтувчи

chiqish

Хаффмен

eN

Йиғувчиси

kanaldan тингловчиси

b)

Олдиндан

айтувчи

7-chizma

4.