Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Nukus filiali Telekommunaciya TexnologiyaIari va Kasbiy Ta’lim fakulteti Axborot Xavfsizligi yo’nalishi - kurs talabasi Orinbaev Sherzodning Chiziqli algebra fanidan mustaqil ishi

Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Nukus filiali Telekommunaciya TexnologiyaIari va Kasbiy Ta’lim fakulteti Axborot Xavfsizligi yo’nalishi 1- kurs talabasi Orinbaev Sherzodning Chiziqli algebra fanidan 1 - MUSTAQIL ISHI

Mavzu: Evklid fazolari. Evklid fazosida ortonormal bazis qurish

Geometriyada uchragan jismlarning ko'pgina xossalari segmentlar uzunligini va chiziqlar orasidagi burchakni o'lchash qobiliyati bilan chambarchas bog'liq. Chiziqli fazoda biz hali bunday o'lchovlarni amalga oshira olmaymiz, buning natijasida chiziqli fazolarning umumiy nazariyasini geometriyaga va boshqa bir qator matematik fanlarga qo'llash sohasi ancha toraydi. Biroq, bu qiyinchilikni ikkita vektorning skalyar mahsuloti tushunchasini kiritish orqali bartaraf etish mumkin. Ya'ni, chiziqli o'lchovli haqiqiy fazo bo'lsin. Keling, har bir vektor juftiga haqiqiy raqamni tayinlaymiz va bu raqamga qo'ng'iroq qilamiz skalyar mahsulot vektorlar va agar quyidagi talablar qondirilsa:

Geometriyada uchragan jismlarning ko'pgina xossalari segmentlar uzunligini va chiziqlar orasidagi burchakni o'lchash qobiliyati bilan chambarchas bog'liq. Chiziqli fazoda biz hali bunday o'lchovlarni amalga oshira olmaymiz, buning natijasida chiziqli fazolarning umumiy nazariyasini geometriyaga va boshqa bir qator matematik fanlarga qo'llash sohasi ancha toraydi. Biroq, bu qiyinchilikni ikkita vektorning skalyar mahsuloti tushunchasini kiritish orqali bartaraf etish mumkin. Ya'ni, chiziqli o'lchovli haqiqiy fazo bo'lsin. Keling, har bir vektor juftiga haqiqiy raqamni tayinlaymiz va bu raqamga qo'ng'iroq qilamiz skalyar mahsulot vektorlar va agar quyidagi talablar qondirilsa:

1. (kommutativ qonun).

• 1. (kommutativ qonun).
• 2. har qanday haqiqiy uchun.
• 3.nolga teng bo'lmagan har qanday vektor uchun.

Skalar mahsulot kontseptsiyaning alohida holatidir ikkita vektor argumentining sonli funksiyasi, ya'ni qiymatlari raqamlar bo'lgan funksiya. Shuning uchun, argumentlarning har qanday qiymatlari uchun qiymatlari haqiqiy bo'lgan va 1 - 3 talablari qondiriladigan vektor argumentlarining sonli funktsiyasini skalyar mahsulot deb atashimiz mumkin.

• Skalar mahsulot kontseptsiyaning alohida holatidir ikkita vektor argumentining sonli funksiyasi, ya'ni qiymatlari raqamlar bo'lgan funksiya. Shuning uchun, argumentlarning har qanday qiymatlari uchun qiymatlari haqiqiy bo'lgan va 1 - 3 talablari qondiriladigan vektor argumentlarining sonli funktsiyasini skalyar mahsulot deb atashimiz mumkin.
• Nuqta mahsuloti aniqlangan haqiqiy chiziqli fazo chaqiriladi Evklid va bilan belgilanadi.
• E'tibor bering, Evklid fazosida nol vektor va har qanday vektorning skalyar ko'paytmasi nolga teng: . Haqiqatan ham, va talabga ko'ra. Aytaylik, biz buni tushunamiz.