Toshkent axborot texnologiyalari universiteti “Kompyuterli modellashtirish

2. Чизиклиалгебраиктенгламаларсистемалариниечишусуллари.
Крамер усули.
Асосий матрица детерминантихисобланадиваечимларкуйидагичатопилади:

X₁= , X₂= , … , x_n=

Буерда:


, … ,


ЧАТС ни ечишнинг матрица усули.


A*X=Bсистеманингиккитомонини А матрицанитескарисигакўпайтирилади:


A^-1 *A*X= A^-1*BваечимX= A^-1 *B формула асосидатопилади.


Гаусс усули.


cистемаберилганбўлсин.

1. Системанингномаълумолдидагинолданфаркликоэффициентинитанлаймиз. Фаразкилайлик, a₁₁≠0 бўлсин. Берилгансистеманингбиринчитенгламасиданбошкабарчатенгламалариданx₁номаълумнийўкотамиз. Бунингучунбиринчитенгламанингиккалакисмини сонга кўпайтириб, иккинчи тенгламанинг барча кисмларидан айирилади, сўнгра биринчи тенгламанинг иккала кисмини сонга кўпайтириб, учинчитенгламанингбарчакисмлариданайириладисўнгравах.к. Натижадакуйидагитенгламаларсистемасихосилбўлади:

2. Хосилбўлгансистеманингбиринчиваиккинчитенгламалариданбошкабарчатенгламаларидан x2 номалумлархуддиюкоридагидекишбажарилади.
Фаразкилайлик, ≠0 бўлсин. Системанингиккинчитенгламасини гакўпайтирибучинчитенгламанингбарчакисмларидаайриладива x.к.
Натижадакуйидагитенгламаларсистемасихосилбўлади:



Ана шу жараён (n-1) марта такрорлаб, куйидагизинасимонтенгламаларсистемасихосилкилинади:

Xосилбўлгансистеманингохиргитенгламасиданx_nтопилади, топилганx_nоркали n-1 тенгламадан x_n-1 топилади, x_n, x_n -1 ларасосида n-2 тенгламаданx_n -3 топиладивашутахлитда x₃, x₂, x₁, ечимлартопилади. ТенгламаларсистемасиниГауссусулидаечишучунсистемакенгайтирилганматрицаниэлементларшаклалмаштиришларасосидазинасимонкўринишгакетиришусулиданфойдаланишмумкин.
Матлабтизимида ЧАТС ни ечишучункераклифункциялар:

• 
  Матрица рангинитопиш - чапk(А);
  
• 
  Матрица элементларинихисоблаш - det(А);
  
• 
  Матрицанизинасимонкўринишгакелтириш - rref(А);
  

Топширик. ЧАТС ларниМатлабтизимидабиргаликдалигинитекширингвабиргаликдабўлса Крамер, матрица ва Гаусс усулларидаечинг.

Topshiriq: 5-variant

A=[6.9 2.3 1.21; -1 2.3 -3.4; 0.21 0.43 -0.37]

A =

6.9000 2.3000 1.2100

-1.2000 2.3000 3.4000
0.2100 0.4300 -0.3700
B=[-5.7; 3.3; 4.5]

B =

-5.7000
3.3000
4.5000
x=inv(A)*B

x =

-0.6404
0.4934
-0.0638

x=A\B

x =

-0.6404
0.4934

-0.0638
[L, U]=lu(A)

L =

1.0000 0 0
-0.0357 1.0000 0
-0.8095 0.1638 1.0000

U =

8.4000 -0.2500 3.1000
0 6.0911 -1.4293
0 0 9.7436
y=L\B

y =

-5.7000
3.0964
-0.6214
x=U\y

x =

-0.6404
0.4934
-0.0638
[Q; R]=qr(A)
[Q, R]=qr(A)

Q =

-0.7769 -0.1011 0.6214
0.0277 -0.9916 -0.1266
0.6290 -0.0811 0.7732

R =

-10.8116 1.1182 1.9514
0 -6.1206 0.6456
0 0 7.5337
x=R\(Q'*B)

x =

-0.6404
0.4934
-0.0638
rank(A)

ans =

3
x=pinv(A)*B

x =

-0.6404
0.4934
-0.0638