Toshkent axborot texnologiyalari universiteti huzuridagi dasturiy mahsulotlar va apparat dasturiy majmualar yaratish


To’g’ri to’rtburchaklar formulasi



Download 1,42 Mb.
bet6/24
Sana02.07.2022
Hajmi1,42 Mb.
#730154
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Bog'liq
Kompyuter modellashtirish TATU kitobi

To’g’ri to’rtburchaklar formulasi



h
J TT ( f ) .

Kvadratura formulasi (integral yig’indi)
b n

J ( f )  a
f (x)dx
pif(i )
i=0
(4)

da i xi h / 2,
pi h,
i  0, 1, ..., n 1
deb ushbu markaziy to’g’ri to’rtburchaklar

formulasi
J TT ( f )
ga kelamiz:


h
n1 n1

h i i 0.5
J TT ( f )  h f (x h / 2) h f .
i0 i0
Markaziy to’g’ri to’rtburchaklar formulasida egri chiziqli trapetsiya yuzi chizmada

ko’rsatilgan asoslari h va
f (xi h / 2)
ga teng to’g’ri to’rtburchak yuzalarining

yig’indisi JhTT(f) ga almashtirilmoqda.

h
Trapetsiya formulasi JT ( f ) .
Kvadratura formulasidai xi , p0 pn h / 2, pi h,i  1,..., n 1deb olamiz





n1
JT ( f ) 
fi fi1 h h {f +2(f +...+f )+f }
(5)

h
i0
2 2 0 1 n-1 n

  1. formula trapetsiya formulasi deyiladi. Trapetsiya formulasida egri chiziqli trapetsiya yuzi chizmada ko’rsatilgan asoslari fi, fi+1, h balandlikka ega trapetsiyalar yuzalarining yig’indisi JhT(f) bilan almashtirilmoqda.


h
Simpson formulasi JC ( f ) .

J ( f )
integralni taqribiy hisoblash uchun {(xi , f (xi )), i  0,1,..., 2n} jadval olib

xar bir [x2i , x2i2 ] {i  0,1,..., 2n - 2 } kesmada Nyutonning ikkinchi darajali ko’pxadini

quramiz. Bu funktsiyalar
[x0 ; x2n ]
kesmada uzluksiz ikkinchi darajali (parabolik)

interpolyatsiya splayni S( f , x) ni tashqil qiladi.

f (x2i ) (x - x2i ) f [x2i , x2i1]

S ( f , x)  (x - x )(x - x ) f [x , x , x ]
(6)

2i
2i1 2i 2i1 2i2

x x x
, i  0.1,..., n -1


h
 2i
2i 2

so’ng
J ( f )  J (S)  JC ( f )
deb qabul qilamiz va
JC ( f )
ni Simpson formulasi deb


h
ataymiz. Ravshanki,
C


n1


x2i2
h n1

Jh ( f ) 
i0


x2 i
L2,i ( f ; x)dx
[ f2i 4 f2i1 f2i2 ]

3
i0

h { f  4( f ...  f )  2( f ...  f )  f }
3 0 1 2m1 2 2m2 2m



Oraliq natija quyidagicha yaratiladi. interpolyatsiya ko’phadini integrallaymiz.
[x0 , x2 ]
kesmada Nyutonning 2-darajali

Lemma 1. Ushbu sodda Simpson formulasi o’rinli:


x2
2 0 1 2 h 2
N (x)dx h( f  4 f f ) / 3  J C (N ).
x0

Isbot.
a0 f0 , a1 f [x0 , x1], a2 f [x0 , x1, x2 ] deb quyidagilarni olamiz:

x2 x2
2
0 1 0 2 0 1 0 1 2

N (x)dx  (a

0 1 2 h 2
x0 x0

  • a (x x )  a (x x )(x x )dx  2ha

 2a h2  2a h3 / 3


2
 2hf0  2h
3

2

h
( f1 f0 ) / h  2 3 ( f0  2 f1 f2 ) / 2h
h( f  4 f f ) / 3  J C (N ).

Lemma 2.
rC ( f )  f (x)  JC ( f )
desak
rC (x )  0, 0,1, 2,3 .


h h

h
Isbot.  0,1, 2 hollar ravshan,  3 hol elementar ko’rsatiladi:

1 (x

  • x )

x x 1
(x2x2 ) 3

rC (x3) 
(x4x4)  2 0 [x3  4( 0 2 )3x3] 
(x4x4)  2 0 [x2x2]  0

h 4 2 0 6 0 2
2 4 2 0
6 2 0 2

Integralni taqribiy hisoblashga doir algoritmlar va dasturlar.


Misol.


1 dx


0
I 1 x
integralning qiymatini trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida

taqribiy hisoblang.

Yechish.


0,1 kesmani
n  10
ta x0, x1,x1, x2 ,. ,x9, x10kesmalarga ajratamiz. Har bir


xi nuqtada
yi
f xi  i  0,1,2,...,10
qiymatlarni hisoblaymiz va quyidagi jadvalga

joylashtiramiz.

i

xi

yi

0

0

1,000

1

0,1

0,909

2

0,2

0,833

3

0,3

0,769

4

0,4

0,715

5

0,5

0,667

6

0,6

0,625

7

0,7

0,588

8

0,8

0,556

9

0,9

0,526

10

1,0

0,500

Trapetsiyalar formulasiga ko’ra


1 dx y y


I



  h

0y

  • y

 ......y



10
T 1  x 2
1 2 9 2

0  
 0,1 (0,5  0,909  0,833  0,769  0,715  0,667  0,625  0,588 
0,556  0,526  0, 25)  0,1 6,938  0,694

Simpson formulasiga ko’ra





1 dx
h    

 




0
IS 1 x 3
y0 y10
 4 y1 y3 y5 y7 y9
 2 y2 y4 y6 y8





0,1 0,5 0, 25 4 0,909 0, 769 0, 667 0,588 0,526
3
2 0,833 0, 715 0, 625 0,556
0,1 0, 75 4 3, 459 2 2, 729
3
0,1 0, 75 13,836 5, 458 0, 693
3


  1. Trapetsiya usuli


program trapesiya;
var n,i,k:integer; a,b,h,s:real;
function f(x:real):real; begin f:=x*x end; procedure trap(a,b:real;n:integer; var s:real); var i:integer; h:real;
begin h:=(b-a)/n; s:=(f(a)+f(b))/2;
for i:=1 to n-1 do s:=s+f(a+i*h); s:=s*h; end; begin
write('a,b,n=');readln(a,b,n); trap(a,b,n,s);

writeln('S=',s); end.
Programma asosida eksperimentlar o’tkazamiz. a,b,n=0 1 10 S=0.335
a,b,n=0 1 20 S=0.33375
a,b,n=0 1 100 S=0.33335
a,b,n=0 1 1000 S=0.3333335
Natija to’g’riligi ko’rinib turibdi.


  1. Simpson formulasining dasturi Simpson usuli


program Simpson_simpl;
var n,i,k,m:integer; a,b,h,s,s1,s2:real; //n=2m
function f(x:real):real;
begin f:=x*x end;
procedure Simp(a,b:real;n:integer; var s:real); var i:integer; h:real;
begin s:=f(a)+f(b); s1:=0;s2:=0; h:=(b-a)/n; m:=n div 2;
for i:=1 to m-1 do
begin s1:=s1+f(a+(2*i-1)*h); s2:=s2+f(a+(2*i)*h) end; s:=s+4*s1+2*s2;s:=s*h/3; end;
begin
write('a,b,n=?'); readln(a,b,n); h:=(b-a)/n; Simp(a,b,n,s); writeln('S=',s);
end.
Programma asosida eksperimentlar o’tkazamiz.

a,b,n=?0

1

10

S=0.225333333333333

a,b,n=?0

1

20

S=0.273166666666667

a,b,n=?0

1

40

S=0.301645833333333

a,b,n=?0

1

80

S=0.317080729166667

a,b,n=?0

1

100

S=0.320265333333333

a,b,n=?0

1

200

S=0.326733166666667

a,b,n=?0

1

500

S=0.330677322666667

Natija to’g’riligi ko’rinib turibdi.



Download 1,42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish