Тошкент ахборот технологиялари университети “маълумотлар узатиш тармоқлари ва тизимлари” кафедраси

Оддий майдон модули: 0, 1, 2, ..., p-1 сонлар билан шакллланади, қўшиш ва кўпайтириш операциялари модул р билан амалга оширилади. Майдонни ташкил этадиган элементларнинг энг кичик миқдори 2 га тенг. Бундай майдонда 2 та бирлик элемент бўлиши керак: 0 қўшиб қўйиш жараёни ва 1 кўпайтиришнинг ишлашига боғлиқ. Бу майдон GF(2) ёки иккилик ҳисобланади. GF(2) элементлари учун қўшиш (a) ва кўпайтириш (b) қоидалари қуйида келтирилган:

• Оддий майдон модули: 0, 1, 2, ..., p-1 сонлар билан шакллланади, қўшиш ва кўпайтириш операциялари модул р билан амалга оширилади. Майдонни ташкил этадиган элементларнинг энг кичик миқдори 2 га тенг. Бундай майдонда 2 та бирлик элемент бўлиши керак: 0 қўшиб қўйиш жараёни ва 1 кўпайтиришнинг ишлашига боғлиқ. Бу майдон GF(2) ёки иккилик ҳисобланади. GF(2) элементлари учун қўшиш (a) ва кўпайтириш (b) қоидалари қуйида келтирилган:

• Галуа майдонида қўшиш ва кўпайтириш усуллари

Блокли кодлашнинг энг муҳим концепцияси код майдони ҳисобланади, яъни барча математик операцияларни бажариш қоидаларини (қўшиш, кўпайтириш) белгилайдиган белгилар бит код комбинациясининг барча сонли тўпламини билдиради. Бундай сонли майдонлар Галуа майдони деб аталади ва GF(2m) деб номланади.

• Блокли кодлашнинг энг муҳим концепцияси код майдони ҳисобланади, яъни барча математик операцияларни бажариш қоидаларини (қўшиш, кўпайтириш) белгилайдиган белгилар бит код комбинациясининг барча сонли тўпламини билдиради. Бундай сонли майдонлар Галуа майдони деб аталади ва GF(2m) деб номланади.
• а майдоннинг элементлари сони унинг тартиби деб аталади ва қуйидаги формула орқали аниқланади:

• Иккилик майдон (бу майдонда m=1, a=2) агар майдон элементи (белгиси) фақат иккита 0 ва 1 қийматларни олиши мумкин. Иккилик майдондаги блокнинг ахборот ва кодли сўзлари иккилик кўринишда ёки полином даражаси шаклида ифодаланиши мумкин. Одатда n узунликдаги кодли сўзлар n-1да энг кўп даражали полиномлар сифатида кўрсатилган маълумотларнинг йиғиндиси ва текширувчи сўзлари сифатида ёзилади.