Toshkent 2021 yil Annotatsiya

4.4-§. Ko’pyoqliklarni umumiy vaziyatdagi tekisliklar bilan keishishi

Ko’pyoqliklarning qirralari to’g’ri chiziqlar deb qaraladi va ularning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishayotgan nuqtalari topilib, ular o’zaro tutashtiriladi. Shunda ko’pyoqlikning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishgan chizig’i yasalgan bo’ladi.

Misol. Prizmaning o’zaro parallel to’g’ri chiziqlarda berilgan tekislik bilan kesishish chizig’i aniqlansin (4.4.1- chizma).

4.4.1- chizma

Yechish. Prizma yon qirralari orqali frontal proyeksiyalovchi tekisliklar o’tkaziladi. Bu yerda A^ll B^ll orqali o’tayotgan frontal proyeksiyalovchi tekislikning frontal izi T_v ni ko’rsatish bilan cheklaniladi va qolgan qirralari orqali ham xuddi shunday tekisliklar o’tkazilgan deb faraz qilinadi. T (T_v) bilan umumiy vaziyatdagi tekislikning o’zaro kesishish chizig’ining H va V dagi proyeksiyalari 1^l 2^l, 1^ll 2^ll lar aniqlanadi.

Shu tartibda kesishish chizig’ining qolgan proyeksiyalari topiladi. 1^l va 2^l nuqtalar orqali hosil bo’lgan kesishish chizig’ining A^l B^l qirrasi bilan kesishayotgan joyda kesishish nuqtasi K^l topiladi va u orqali K^ll aniqlanadi.

Barcha kesishish nuqtalari K^l, L^l, M^l, N^l lar tutashtirilsa, kesishish chizig’ining gorizontal, K^ll, L^ll, M^ll, N^ll lar tutashtirilsa, frontal proyeksiyasi hosil bo’ladi.

Oxirida ushbu kesishish chizig’ining prizmaga nisbatan ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlari aniqlab chiqiladi.

Misol. umumiy vaziyatlarda berilgan piramidaning izlari orqali berilgan tekislik bilan kesilganda hosil bo’ladigan kesim chizig’i va uning haqiqiy kattaligi topilsin (4.4.2- chizma).

Yechish. 1. Piramidaning yon qirralari to’g’ri chiziqlar deb qabul qilinadi va ularning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishgan nuqtalari topiladi. Masalan, AT qirrasining frontal proyeksiyasi A^ll T^ll orqali frontal proyeksiyalovchi tekislikning R_v izi o’tkaziladi va uning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishish

4 .4.2- chizma chizig’i 12 (1^l 2^l, 1^ll 2^ll) aniqlanadi.

Kesishish chizig’ining 1^l 2^l gorizontal

proyeksiyasi bilan piramidaning A^l T^l qirrasi kesishayotgan joyda kesishish chizig’iga tegishli K nuqtaning gorizontal proyeksiyasi K^l topiladi, u orqali V da K^ll aniqlanadi. Shu tartibda piramidaning BT (B^l T^l, B^ll T^ll) va CT (C^l T^l, C^ll T^ll) qirralarining umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishayotgan nuqtalarining H va V dagi proyeksiyalari topiladi.

2. 
   Kesishish chizig’iga oid barcha topilgan nuqtalarning bir nomli proyeksiyalari o’zaro tutashtiriladi hamda u chiziqni piramidaga nisbatan ko’rinadigan va ko’rinmaydigan qismlari aniqlanadi.
   
3. 
   Kesim yuzasining haqiqiy kattaligi jipslashtirish (ustma-ust qo’yish) usulida aniqlanadi. Buning uchun umumiy vaziyatdagi tekislikning frontal izi H bilan qo’shilib qolgunicha aylantiriladi. Shunda tekislikdagi kesishish chizig’ining haqiqiy kattaligi H da tasvirlanadi. Ushbu jarayon chizmada yaqqol ko’rsatilgan. Buning uchun tekislikning frontal izi S_v da P nuqtaning frontal proyeksiyasi P^ll tanlab olinadi va uning gorizontal proyeksiyasi P^l dan tekislikning gorizontal izi S_h ga perpendikulyar chiziq o’tkaziladi. Tekislik izlarining x o’qidagi kesishish nuqtasi S_x ni markaz qilib, S_xP^ll radiusda yoy chiziladi va uni P^l dan chizilgan perpendikulyar chiziq bilan kesishtiriladi, S_x bilan P^ll₁ nuqta tutashtiriladi. Shunda S tekislikning frontal S_v1 izi H bilan jipslashgan bo’ladi.
   
4. 
   Kesishish chizig’ining frontal proyeksiyalaridan x ga parallel chiziqlar chizilib, ular tekislikning V dagi izi S_v bilan kesishtiriladi va u nuqtalar chizmada ko’rsatilgandek yoylar yordamida S_v1 ga olib o’tiladi hamda ulardan tekislikning gorizontal izi S_h ga parallel chiziqlar chiziladi. Bu parallel chiziqlar kesishish chizig’ining gorizontal proyeksiyalari K^l, L^l, M^l lardan S_h ga perpendikulyar qilib chizilgan chiziqlar bilan mos ravishda kesishtiriladi. Aniqlangan K^ll₁, L^ll₁, M^ll₁ nuqtalar o’zaro tutashtirilsa, kesimning haqiqiy kattaligi yasalgan bo’ladi.