To‘plamlar va ular ustida amallar to‘plamlar va ularga doir tushunchalar

Masala: Korxonada ishlab chiqarilgan 300 dona mahsulot sifati tekshirildi. Bunda mahsulot oliy navli, I navli, II navli yoki sifatsiz bo‘lishi mumkin deb hisoblanadi. Tekshiruv natijalaridan 270 dona mahsulot sifatli va 150 dona mahsulot oliy navli emasligi ma’lum. I va II navli mahsulotlarning umumiy sonini toping.
Yechish: Tekshiruvda sifatli deb topilgan mahsulotlar to‘plamini A, oliy navli bo‘lmagan mahsulotlar to‘plamini B kabi belgilaymiz. Masala shartiga asosan m(A)=270 va m(B)=150 ekanligi ma’lum. To‘plamlar birlashmasi ta’rifiga asosan АВ korxonada ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlar to‘plamini ifodalaydi shu sababli m(АВ)=300 bo‘ladi. To‘plamlar kesishmasi ta’rifiga asosan AB tekshiruv natijasida sifatli va oliy navli bo‘lmagan, ya’ni I yoki II navli deb baholangan mahsulotlar to‘plamini ifodalaydi. Unda, yuqorida isbotlangan formuladan foydalanib, masala javobini quyidagicha topamiz:
m(АВ)=m(A)+m(B)–m(AB) m(AB)=m(A)+m(B)–m(АВ)=
=270+150–300=120.
Demak, I va II navli mahsulotlarning umumiy soni 120 dona ekan.