To‘plamlar va ular ustida amallar to‘plamlar va ularga doir tushunchalar



Download 303 Kb.
bet4/16
Sana08.02.2022
Hajmi303 Kb.
#437455
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
I bob

§2. CHЕKLI VA CHЕKSIZ TO‘PLAMLAR



  • Chekli to‘plamlar.

  • Cheksiz to‘plamlar.

  • Sanoqli to‘plamlar.

  • Sanoqsiz to‘plamlar.

To‘plamlar nazariyasida barcha to‘plamlar chekli va cheksiz to‘plamlarga ajratiladi. Bu to‘plamlarni ta’riflash uchun quyidagi tushunchalarni kiritamiz.


1-TA’RIF: Agar A va B to‘plamlar berilgan bo‘lib, har bir aА elementga biror f qonun-qoida asosida bitta va faqat bitta bB elеmеnt mos qo‘yilgan bo‘lsa (ab), A to‘plam B to‘plamga aks ettirilgan deyiladi va f : A → B kabi ifodalanadi.
Masalan, akslantirishda X=(–∞, ∞) haqiqiy sonlar to‘plami Y=[–1, 1] kesmaga (f : X → Y), g(x)=x3 akslantirishda esa X=(–∞, ∞) to‘plamni o‘ziga (g : X → X) akslantiriladi.
2-TA’RIF: Agar f : X → Y akslantirish berilgan bo‘lsa, Y to‘plamning y=f(x) elementi X to‘plamning x elementining tasviri , x esa y elementning asli deyiladi.
3-TA’RIF: Agar f : X → Y akslantirishda har bir yY tasvirga uning faqat bitta xX asli mos kelsa (buni xy kabi ifodalaymiz), bu akslantirish X va Y to‘plamlar orasidagi o‘zaro bir qiymatli moslik deyiladi.
Masalan, : X=(–∞, ∞) → Y=[–1, 1] akslantirish o‘zaro bir qiymatli moslik bo‘lmaydi, chunki , tenglama X=(–∞, ∞) haqiqiy sonlar to‘plamida cheksiz ko‘p yechimga egadir. g(x)=x3 : X → X akslantirish esa o‘zaro bir qiymatli moslikdir, chunki y=x3 tenglama X=(–∞, ∞) haqiqiy sonlar to‘plamida faqat bitta yechimga egadir.
4-TA’RIF: Agar А to‘plamning elеmеntlari bilan natural sonlar to‘plami N ning dastlabki biror m ta elementlari orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatib bo‘lsa, unda A chekli to‘plam deyiladi .
Masalan, A={ Yer yuzidagi barcha odamlar}, B={Kitobdagi varaqlar}, C={Zavoddagi stanoklar}, D={Aksioner jamiyatdagi a’zolar} kabi to‘plamlar chekli bo‘ladi.
Ba’zi hollarda chekli to‘plamdagi elеmеntlar sonini aniq ko‘rsatib bo‘ladi, ba’zi hollarda esa bu sonni aniq ko‘rsatib bo‘lmaydi. Masalan, A={O‘zbekistondagi viloyatlar} to‘plami chekli va uning elеmеntlari soni m(A)=12 deb ko‘rsatish mumkin. Ammo B={Yer yuzidagi barcha daraxtlar} to‘plami ham chekli bo‘lsada, undagi elеmеntlar soni m(B) ni aniq ko‘rsata olmaymiz.
Umumiy holda chekli A to‘plamning elеmеntlar soni m(A)=m bo‘lsa, , bu to‘plamni А={а1, а2 ,…, аm} ko‘rinishda yozish mumkin.
1-TЕORЕMA: Agarda chekli A va B to‘plamlarning elementlari soni mos ravishda m(A) va m(B) bo‘lsa, unda ularning birlashmasi АВ va kesishmasi AB elementlarining soni o‘zaro
m(АВ)=m(A)+m(B) – m(AB)
tenglik bilan bog‘langan.
Isbot: Faqat A yoki B to‘plamga tegishli elementlar sonini mA yoki mB deb belgilaymiz. Faqat A to‘plamga tegishli elementlar undagi barcha elementlar orasidan uning B to‘plamga kiradigan elementlarini chiqarib tashlashdan hosil bo‘ladi va shu sababli mA=m(A)–m(AB) tenglikni yoza olamiz. Xuddi shunday mB=m(B)–m(AB) bo‘ladi. АВ to‘plamdagi elementlar faqat A to‘plamga, faqat B to‘plamga va ularning ikkalasiga ham, ya’ni AB to‘plamga tegishli elementlardan tashkil topadi. Demak
m(АВ)=mA+mB +m(A∩B)= [m(A)–m(AB)]+ [m(B)–m(AB)]+ m(AB)=
= m(A)+m(B)–m(AB).

Download 303 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish