To'plam elementlari orasida eng kattasi mavjud, ya'ni shunday

a) to'plam elementlari orasida eng kattasi mavjud, ya'ni shunday son borki, ixtiyoriy lar uchun bo'ladi. Demak, son to'plamning yuqori chegarasi bo'lib ning boshqa ixtiyoriy chegarasidan katta bo'Imaydi: .

Bulardan son to'plamning eng kichik yuqori chegarasi ekanligi kelib chiqadi.

b) to'plam elementlari orasida eng kattasi mavjud bo'lmasin. U holda haqiqiy sonlar to'plami ni, quyidagicha va to'plamlarga ajratamiz: to'plamning barcha yuqori chegaralari to'plamini orqali, dagi qolgan barcha sonlar to' plamini orqali belgilaymiz. Bunday ajratish da kesim bo ladi.
Shuni tekshiraylik:

1. 
   va dan kelib chiqadi. Shuningdek, yuqoridan chegaralanganligi uchun uning yuqori chegarasi bor. Demak, .
   
2. 
   Har bir son yoki ga yuqori chegara bo'ladi, yoki ga yuqori chegara bo"lmaydi. Demak, yoki , yoki bo'ladi. Bu esa ekanini bildiradi.
   
3. 
   Aytaylik, va bo'lsin. U holda son to' plamning yuqori chegarasi bo'lmaydi, ya'ni da dan katta bo'lgan biror son mavjud. son to'plamning yuqori chegarasi bo'lganligi uchun bo'ladi. Bundan ixtiyoriy , ixtiyoriy uchun bo'lishi kelib chiqadi.