To’lqin tenglamasi uchun koshi masalasining qo’yilishi va uni yechish usuli

Puasson formulasi orqali ifodalaniladi.

3-Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi

1111()

Koshi masalasining yechimini toping.

Yechish. (10) Puasson formulasiga ko'ra, berilgan tenglama va (11) shartdan foydalanib quyidagini

ni hosil qilamiz. Demak, Koshi masalasining yechimi

funksiyadan iboratdir.

3. Agar da shartlar bajarilsa, u holda (1)-(2)Koshi masalasining yechimi mavjud va yagona bo'lib, u

1212()

Kirxgov formulasi bilan ifodalaniladi.

4-Misol

tenglama uchun qo'yilgan quyidagi

Koshi masalasining yechimini toping.

Yechish. (12) Kirxgov formulasiga ko'ra, berilgan tenglama va shartdan foydalanib quyidagi

ni hosil qilamiz, bu yerda va lar mos ravishda radiuslari va va markazi esa (x,y,z) nuqtada bo'lgan sferalardir.

bo'lganligi uchun Kirxgof formulasida ushbu

almashtirishni bajaramiz.

So'ngra quyidagi integrallarni hisoblaymiz:

Demak, masalasining yechimi

dan iboratdir.

Dalamber, Puasson va Kirxgof formulalaridan xulosa qilib aytish mumkinki, bir jinsli to'lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi yechimining ixtiyoriy nuqtadagi qiymati berilgan boshlang'ich va funksiyalarning

1) n=1 bo'lganda, kesmadagi,

2) n=2 bo'lganda, markazi nuqtada radiusi bo'lgan doiradagi,

2) n=2 bo'lganda, markazi nuqtada radiusi ga teng bo'lgan sferadagi qiymatlari bilan aniqlanar ekan.