To’lqin tenglamasi uchun koshi masalasining qo’yilishi va uni yechish usuli

2-Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi

88()

Koshi masalasining yechimini toping.

Yechish. Berilgan tenglamani

almashtirish yordamida

ko'rinishga keltirish mumkin (ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarni kanonik shaklga keltirish mavzusiga qarang). Uning umumiy yechimi

ko'rinishda bo'ladi. Bunda va ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi ixtiyoriy funksiyalar. Bu formuladan oldingi o'zgaruvchilarga qaytib berilgan tenglamaning umumiy yechimi

99()

funksiyadan iborat ekanligini olamiz.

va funksiyalarni aniqlash uchun (9) ni (8) shartlarga qo'yamiz va ushbu

sistemani olamiz. Uni va ga nisbatan yechib,

ifodalarga ega bo'lamiz. Bularni (9) ga qo'ysak,

hosil bo'ladi. Bu esa berilgan tenglama uchun Koshi masalasining yechimidir.

2. Agar da shartlar bajarilsa, u holda (1)-(2) Koshi masalasining yechimi mavjud va yagona bo'lib, u

1010()