To‘liqlik haqida teorema

Mustaqil ishlash uchun savollar:
1.Mulohazalar hisobi formulasining qiymati.
2.Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobi o‘rtasidagi munosabatlar.
3.Umumqiymatli va aynan chin formulalar.
4.Keltirib chiqarish haqidagi teorema.
5.Mulohazalar hisobidagi formulalar bilan mulohazalar algebrasidagi formulalar o‘rtasidagi munosabatlar.

1.Mulohazalar hisobining yechilish muammosi.
2.Mulohazalar hisobining zidsizlik muammosi.
3.Mulohazalar hisobining to‘liqlilik muammosi
4.Mulohazalar hisobi aksiomalarining erkinlik muammosi.
5.Aksiomatik nazariya haqida tushuncha.
6.Tor ma’noda to‘liq. Keng ma’noda to‘liq.
7.Erkin aksiomalar sistemasi. Teng kuchli formulalar.


Muammoli masala va topshiriqlar:

1. Har qanday aksiomatik nazariyani asoslash uchun nechta muammolarni ko’rib chiqishga to’g‘ri keladi?
2. A(x) va V(x) ixtiyoriy predikatlar bo’lsin. Quyidagi formulalarning qaysi birlari formulaga tengkuchli formula bo’ladi:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7)
3. Quyidagi tasdiqlar(teoremalar)ning noto’g‘riligini isbot qiling:
1) «Agar funksiya x₀ nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda u shu nuqtada differensiallanuvchi bo’ladi».
2) «Agar sonli qatorning n-hadi nolga teng bo’lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi bo’ladi».
3) «Agar to’rtburchakning diagonallari teng bo’lsa, u holda bu to’rtburchak to’g‘ri burchakli bo’ladi».
4) «Agar [a,b] yopiq intervalda integrallanuvchi bo’lsa, u holda u shu intervalda uzluksiz bo’ladi».

1. Quyidagi formula va o‘zgaruvchilarning 1) (0,0,1); 2) (1,0,0) qiymatlar satri berilgan. formula va uning inkori ni mos formulalar majmuasidan keltirib chiqaring.
2. Quyidagi formula va o‘zgaruvchilarning 1) (1,1,1); 2) (1,0,1); 3) (0,1,0) qiymatlar satri berilgan. formula va uning inkori ni mos formulalar majmuasidan keltirib chiqaring.
3. Quyidagi formula va o‘zgaruvchilarning 1) (1,0,0); 2) (0,1,1); 3) (0,1,0) qiymatlar satri berilgan. formula va uning inkori ni mos formulalar majmuasidan keltirib chiqaring.
4. Umumlashgan deduksiya teoremasidan foydalanib, quyidagi formulalarni isbotlanuvchi ekanligini va ular mulohazalar algebrasida aynan chin(tavtalogiya) formulalar ekanligini isbotlang:
,


5. formula x₁, x₂, x₃, x₄ o’zgaruvchilarning (0,1,1,0) qiymatlar satrida ₀₁₁₀ qiymatga ega ekanligini isbotlang.