To’la differensial tenglamalar

3-Misol. tenglamani ko‘rinishdagi integrallovchi ko‘paytuvchiga ega ekanligini ko‘rsating.
Yechish: Berilgan
,
u holda

bo‘lib, (10) quyidagi ko‘rinishni oladi:

Demak, berilgan tenglama ko‘rinishdagi integrallovchi ko‘paytuvchiga ega ekan.
(3) formulaga asosan

Dastlabki tenglamani ko‘paytirib, hosil qilamiz:
. (*)
Bundan,
.
Oson ko‘rsatishki , ya’ni tenglamaning integrallovchi ko‘paytuvchisi ekan.
1 - Izoh. dan kelib chiqadi. (1) tenglamaning yechimi va , tenglamalardan topiladi, ya’ni va yechimni beradi. Ayrim hollarda bu yechimlar maxsus yechim bo‘lishi mumkin.
4-Misol. agar bu tenglama uchun mavjud bo‘lsa, tenglamani yeching.
Yechish: Bunda chunki .

Haqiqatan, mavjud ekan, uni topamiz
.
Dastlabki tenglamani ko‘paytiramiz, unda hosil qilamiz. umumiy integralni dan y=0 maxsus yechim kelib chiqadi.
2 - Izoh. Integrallovchi ko‘paytuvchi usuli yordamida o‘zgaruvchilarga ajraladigan, bir jinsli, birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni integrallash mumkin.


5-Misol. tenglamani yeching.
Yechish: Bu o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama.
M=xu, N=1, .
Ravshanki ga tenglamani ikkala tomonini ko‘paytirsa, to‘liq differensialli tenglama hosil bo‘ladi:
.
(boshqa tomondan bu o‘zgaruvchilari ajralgan tenglama)

dastlabki tenglamaning umumiy yechimi, bunda c - ixtiyoriy o‘zgarmas.
dan y=0 xususiy yechim kelib chiqadi, chunki u dan c=0 da hosil bo‘ladi.
9.4-ilova
Kichik guruhlarda ishlash qoidasi

1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim.

2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim.
3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi.
4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchramasligi haqida ogohlantirilishi
zarur.
5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilishlari, o‘qituvchi ularga yo‘riqnoma
berishi lozim.
6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting.

“Integrallovchi ko’paytuvchi va uni topish” mavzusi bo‘yicha guruhlarga tarqatiladigan topshiriq varaqalari