1. Ikkita
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak.
2
2
1
1
,
b
x
k
y
b
x
k
y
x
y
2
1
o
1-chizma
Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topish formulasi.
1-misol.
1
3
x
y
,
5
2
x
y
to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.
Yechish. (1) formulaga asosan,
7
1
3
2
1
2
3
tg
bo‘lib,
0
7
1
8
14
.
0
arctg
arctg
0
8
,
bo‘ladi.
2.
To’g’ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari To’g’ri
chiziqlar perpendikulyar
bo’lsa, ular orasidagi burchak
2
1
1
2
1
k
k
k
k
tg
0
90
0
90
tg
0
1
,
1
2
1
2
1
1
2
k
k
k
k
k
k
2
1
1
k
k
bo’lib,
yoki
bundan
.
ikki
to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti deyiladi.
0
0
0
0
tg
,
0
1
2
1
1
2
k
k
k
k
,
0
1
2
k
k
2
1
k
k
To‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lsa,
bo‘lib,
¸ yoki
kelib chiqadi.
2
1
k
k
tenglikka ikki
to‘g‘ri chiziqning parallellik sharti deyiladi.
2-misol.
,
0
16
15
3
)
1
y
x
,
0
8
15
3
)
2
y
x
,
0
13
30
6
)
3
y
x
0
7
6
30
)
4
y
x
to‘g‘ri chiziqlardan qaysilari perpendikulyar va qaysilari parallel.
Yechish. Berilgan
to’g’ri chiziq tenglamalarini uning burchak koeffisentli
tenglavalariga keltiramiz:
30
7
5
)
4
;
30
13
5
1
)
3
;
15
8
5
1
)
2
;
15
16
5
1
)
1
x
y
x
y
x
y
х
у
1)
// 3) ;
1)
);
4
3)
)
4
3. Ikkita
to’g’ri chiziqning kesishuvi. Ikkita to’g’ri chiziqning kesishish
nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarini birgalikda yechib, kesishish
nuqtasining koordinatlari topiladi.
3-misol.
0
2
,
0
3
2
y
x
y
x
to‘g‘ri chiziqlarning kesishish nuqtasini
toping.
Yechish. Ikkinchi tenglamani
)
1
(
ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan tenglamalarni
hadma-
had qo‘shib
,
0
1
x
1
x
ni hosil qilamiz.
1
x
ni birinchi tenglamaga
qo‘ysak,
0
3
1
2
y
yoki
1
y
bo‘ladi. Shunday qilib, bu to‘g‘ri
chiziqlar
)
1
;
1
(
A
nuqtada kesishadi.
0
0
;
y
x
M
0
sin
cos
p
y
x
4. Nuqtadan
to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Berilgan
nuqtadan
to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa
berilgan
p
y
x
d
sin
cos
0
0
(2)
formula yordamida topiladi.
To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy
0
C
By
Ax
ko’rinishda berilgan bo’lsa, nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa,
2
2
0
0
B
A
C
By
Ax
d
(3)
formula bilan topiladi.
)
5
;
3
(
A
0
2
5
2
у
x
4-misol.
nuqtadan
to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani
toping.
Yechish.
To‘g‘ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (3)
formulaga asosan,
3
,
3
9
3
2
5
6
5
2
2
5
5
3
2
2
2
d
d
bo‘ladi.
5-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish harajatlari funksiyasi
x
y
50
100
x
y
30
200
va
у
x
bilan ifodalansin. Bunda,
transport harajati,
har yuz kilometrga yuk tashish
masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish
tejamliroq
bo‘ladi.
Yechish. Masala shartida berilgan
x
y
50
100
va
x
y
30
200
to‘g‘ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari
teng bo‘lganligi
uchun
x
x
30
200
50
100
tenglamani hosil qilamiz,
bundan
350
,
5
y
x
bo‘ladi. Demak, to‘g‘ri chiziqlar
)
350
,
5
(
A
nuqtada kesishadi.
Endi
to‘g‘ri chiziqlarni yasaymiz: (2-chizma).
2- chizma
2-
chizmadan ko‘rinadiki, yuk tashish masofasi 350 km dan ortiq bo‘lganda 2-xil
transport vositasi bilan yuk tashilsa, harajat kamroq bo‘ladi.
5. Ikkita parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish
0
10
2
5
y
x
0
36
2
5
y
x
va
4
х
15
у
Birinchi t
o’g’ri chiziqda
desak,
b
o’lib,
15
,
4
А
1-
to’g’ri chiziqdagi
nuqta bo’ladi.
15
,
4
А
nuqtadan ikkinchi
0
36
2
5
y
x
to’g’ri chiziqqacha
bo’lgan masofani (3) formulaga asosan, hisoblasak,
29
26
2
5
36
15
2
4
5
2
2
d
29
26
d
bo’ladi.
A
x
y