Tmm dinamik tenglamalari

LAGRANJ KOORDINATALARIDA MASSANING SAQLANISH QONUNINING YOZILISHI
Massaning saqlanish qonunini TMM sining asosiy qonunlaridan biri bo’lib, uning ifodasini yuqorida keltirilganidek, Eyler koordinatalarida, shuningdek, TMMda keng ishlatiladigan Lagranj koordinatalarida ham yozish mumkin.
Shu maqsadda momentda tutash muhitdan shunday cheksiz kichik parallelepiped ajrataylikki, ularning tomonlari mos ravishdagi ushbu vektor-tolalardan iborat bo’lsin deylik:

Uning ondagi hajmi bo’lib, zichligini deylik. U holda olingan hajmdagi tutash muhit massasi onda bo’ladi.
Tutash muhit so’nggi onda hajm ga va uning zichligi ga o’zgarsin deylik. Bu yerda Lagranj koordinatalariga bog’liqdir. Agar ko’chish Lagranj koor-dinatalarida berilgan bo’lsa, bo’lib, onda
va
bo’ladi.
Massaning saqlanish qonunining mazmuni dan iborat bo’ladi va bundan yoza olamiz:

Shuningdek:


U holda

bo’ladi va bu tenglama Lagranj koordinatalarida massaning saqlanish qonunini ifodalaydi.
Agar xususiy holda o’rniga birlik bazis vektorlar olinsa, va bo’lsa,

tenglamaga ega bo’lamiz.
Tutash muhit harakatiga sabab bo’la oladigan ta’sirlar kuchlardir. Kuch - vektordan iborat bo’lib, nazariy mexanikadagi tushunchalarni kengaytirib qarashga to’g’ri keladi. TMM asosan hajmlarga (ya’ni ulardagi modda massalariga) taqsimlangan kuchlar va deformatsiyalanishi tufayli fazoda har bir vaqt uchun muayyan bir xil zarralar (nuqtalar) uchun tashkil topgan sirtlar orqali tutash muhitlar o’zaro ta’sir kuchlari - sirt kuchlari bilan ish ko’radi.
Tutash muhit gipotezasiga asoslangan harakatda mujassamlangan kuchlar tushunchasi, aslida, ayrim sirt bo’lagi yoki ma’lum hajmdagi tutash muhitga ta’sir etadi, deb qarash o’rinlidir.
massali elementga ta’sir etuvchi kuch bosh vektori bo’lsin deylik. U holda

olingan nuqtadagi massaviy kuch zichligi deyiladi (limit olinganda nuqta hamma vaqt ni o’z ichiga olgan hajmga tegishlidir).