Tmm dinamik tenglamalari

TMM dinamik tenglamalari.
Biror koordinata sistemasiga nisbatan absolut vaqt o’zgarishida harakatda bo’lgan va inersiya xossasiga ega bo’lgan jism moddiy jismni tashkil etadi. Inersiya xossasi jism massasi orqali xarakterlanadi. Tutash muhit massasi o’rganilayotgan moddiy jismning shu tutash muhit egallagan fazoning bo’lagidagi massasi tushuniladi. Tutash muhit ayrim ixtiyoriy bo’laklari massasi yig’indisi shu tutash muhit massasi deb olinadi. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasi va istalgan vaqt uchun individual ajratilgan tutash muhit massasi o’zgarmasdir - bu massaning saqlanish qonunidir. Albatta, absolut qattiq jism uchun massaning saqlanish qonuni deformatsiyalanish xossasiga ega bo’lgan tutash muhit massasining saqlanish qonunidan hosil qilish mumkin: buning uchun harakat jarayonida individual hajm va uning ixtiyoriy bo’laklarini o’z ichiga olgan moddiy jismlar ham o’zgarmasligi kerak.
Agar individual hajmdagi massani desak,
yoki
tenglamalarni yoza olamiz.
Tutash muhit biror vaqtda hajmda massaga ega deylik. U holda shu moment uchun , ya’ni o’rtacha zichlikni kiritish mumkin:

Tutash muhit egallagan hajmning bo’lagi sifatida hajm yetarli darajada kichik qilib olinsa, har bir hajmdagi o’rtacha zichlik turlicha bo’lishi mumkin va bu miqdor muhit massasining o’zi egallagan hajm bo’ylab qanday taqsimlanganligini o’rtacha xarakterlaydi. Haqiqiy zichlik quyidagicha aniqlanadi:
.
Cheksiz kichik hajmdagi muhit uchun deb yozish mumkin. Agar muhit hajmni egallasa, uning massasini, ravshanki, quyidagicha hisoblash mumkin:

O’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan integralni hisoblash formulasidan foydalanib, massaning saqlanish qonunini yoza olamiz:

Yozilgan formula har bir individual hajm uchun o’rinli bo’lganligidan:

yoki baribir

Bu tenglama Eyler koordinatalarida yozilgan massaning saqlanish qonuni tenglamasi yoki uzluksizlik tenglamasi deyiladi.
Massaning saqlanish qonunining quyidagi xususiy hollarini ko’raylik.

1. 
   Zichlik maydoni vaqtga bog’liq bo’lmagan hol:
   

.
2. bo’lgan hol:
.
Bundan ixtiyoriy koordinata sistemasida

bo’ladi.
Bu tenglama siqilmaydigan tutash muhit uchun massaning saqlanish qonuni yoki uzluksizlik tenglamasi deyiladi.