Тўлқин суперпозицияси

Тўлқин суперпозицияси
Агарда, муҳитда бир вақтда бир нечта тўлқинлар тарқалаётган бўлса, у ҳолда муҳит заррачаларининг натижавий тебраниши ҳар бир тўлқиннинг алоҳида тарқалишига боғлиқ заррачалар тебранишларининг геометрик йиғиндисидан иборат бўлади. Шу сабабли, тўлқинлар бир-бирини қўзғатмай, оддийгина бир-бирининг устига тушади.
Тажрибалардан олинган бу тасдиқ тўлқинларнинг суперпозиция принципи деб аталади. Заррачаларнинг натижавий ҳаракати ташкил этувчи тебранишларнинг частота, амплитуда ва фазаларига боғлиқдир. Бир хил йўналишга эга бўлган манбаъдан чиқаётган иккита тўлқиннинг қўшилиши алоҳида қизиқиш туғдиради. Масалан, бу тўлқинлар S₁ ва S₂ нуқтавий манбалардан қўзғатилган бўлиб уларнинг частоталари ω₁ ва ω₂ , бошланғич фазалари бир хил ва нолга тенг бўлсин (109 - расм).

Ихтиёрий М нуқтада ҳосил бўлган тебранишлар қуйидаги тенгламаларни қаноатлантирадилар:
Тебранишлар бир хил йўналишда содир бўлганлиги учун М нуқтада натижавий тебраниш амплитудаси
га тенг бўлади ва у тебранишлар фазалари фарқи қийматига боғлиқ бўлади:


Агарда тебранишлар частотаси бир-бирига тенг бўлмаса

у ҳолда фазалар фарқи вақт ўтиши билан ўзгариб боради:

Бундай тўлқинлар когерент бўлмаган тўлқинлар деб аталади, чунки вақт ўтиши билан натижавий тебраниш амплитудаси ҳам ўзгараборади. Когерент бўлмаган тўлқинлар бир-бирининг устига тушганда натижавий тўлқин амплитудаси квадратининг ўртача қиймати қўшиладиган тўлқинлар амплитудаларининг квадратлари йиғиндисига тенг бўлади.
<А²>=А₁² + А₂²
Бу ҳолда фазалар фарқининг ўртача қиймати нолга тенг бўлиши керак:
<ω(φ₁ - φ₂)> = 0
Юқоридаги қонуниятлар шундай хулосага олиб келади: ҳар бир нуқтадаги натижавий тебраниш энергияси барча нокогерент тўлқинлар энергияларининг йиғиндисига тенгдир.
Агарда манбалар тўлқинларининг частоталари тенг бўлса,
ω₁ = ω₂
у ҳолда, фазалар фарқи, вақтга боғлиқ бўлмаган, ўзгармас катталик бўлади
φ₁ - φ₂ = 2π(r₁ - r₂)/λ
Тебранишлари ўзгармас фазалар фарқига эга бўлган тўлқинлар когерент тўлқинлар деб аталади.
Когерент тўлқинлар учун, қўшиладиган тебранишлар фазалар фарқи фақат
∆ = r₁− r₂
катталикка боғлиқ бўлади ва бу йўлнинг геометрик фарқи деб аталади.(55.2) - ифодадан когерент тўлқинлар учун
cos( φ₁ - φ₂ ) = 1
бўлган нуқталарда амплитуда максимал қийматга эришади:
A_max= A₁ + A₂
cos( φ₁ - φ₂ ) = 1 қиймати қуйидаги ҳолларда бирга тенг бўлади:
φ₁ - φ₂ = 2πΔ/λ = 2mπ
бу ерда m = 0, 1, 2, … , ҳамма нуқталар учун, йўл фарқи катталиги тўлқин узунлигининг бутун сонларига тенг бўлганда бажарилади
∆ = mλ (55.3)
Бу шарт, тўлқинлар қўшилишида тебранишлар кучайиши шарти деб аталади.
Когерент тўлқинлар учун,
cos( φ₁ - φ₂ ) = -1
бўлган нуқталарда тебраниш амплитудаси минимал қийматга
эга бўлади:
A_min = A₁ − A₂
cos( φ₁ - φ₂ ) = -1 − шарт қуйидаги ҳолларда бажарилади:
φ₁ - φ₂ = 2πΔ/λ = (2m + 1)π ёки Δ = (2m +1)λ/2 (55.4)
Бу тенглик тебранишларнинг сусайиш шарти деб аталади.
Агарда, қўшиладиган тебранишлар амплитудалари бир-бирига тенг бўлса