Ўтказувчанлик

2.2.Икки фазали нефть-газ тизими фильтрация масаласини
сонли моделлаштириш
Гидродинамик тизимларнинг математик моделларини ўрганишда сонли усуллардан тобора кўпроқ фойдаланилмоқда. Шу билан бирга, уларни филтрлаш назариясининг айрим ночизиқли тенгламаларини эчишда қўллаш жиддий қийинчиликларга дуч келади. Улар асосан тенгламаларнинг ночизиқлилиги ва натижада ечимда кучли фазовий бир ҳил бўлмаган майдонларнинг пайдо бўлиши билан боғлиқ.
Ҳозирги вақтда филтрация назариясининг икки ўлчовли масалаларини ҳал қилиш учун бўйлама-кўндаланг усули кенг қўлланилади, бу эса ШЭҲМда самарали амалга оширилади.
Бошланғич (1.12) ва чегара (1.13) шартлар учун (1.15) тенгламаларни бўйлама-кўндаланг усули ёрдамида ечамиз. Чекли фарқ тенгламасини олиш учун биз интегро-интерполяция усулидан фойдаланамиз. Бўйлама йўналишда биз ҳар бир тўғри чизиқ учун да тенгламалар тизимини оламиз:

(1.25)

Бу ерда

Бу ерда қатлам босими, тўйинганлик ва қатламнинг нисбий ўтказувчанлигининг тахминий қийматлари бўлиб, улар итерация пайтида тозаланади. Агар қиймат бўлса, нолга яқинлик k - м чи вақт қатламида олинади; - қатлам босимининг қийматлари, тўйинганлик ва қатламнинг нисбий ўтказувчанлиги k –м вақт қатламида.
Алгебраик тенгламалар тизими (1.25) уч диагоналдир. Шунинг учун унинг ечимини ҳар бир итерация қатлами s да чапга суриш усули билан олиш мумкин. Ҳар бир j учун итератив жараённи тугатиш мезони шаклда олинади.

Бу ерда - такрорланувчи жараённинг аниқлиги.
вақт қатламида ни етарли даражада аниқлик билан ҳисоблаб, биз биз қатламга ўтамиз. Бунинг учун ҳар бир тўғри чизиқда қуйидаги тенгламалар тизимини ечамиз:

(1.26)

Бу ерда

бу қатлам босими, тўйинганлик ва қатламнинг нисбий ўтказувчанлигининг тахминий қийматлари бўлиб, улар итерация жараёнида тозаланади. қиймати билан нолга яқинлик k+0,5 - м вақт қатламида олинади ; - қатлам босимининг қиймати, k+0,5 - м қаватида қатламнинг тўйинганлиги ва нисбий ўтказувчанлиги.
Алгебраик тенгламалар тизими (1.26) уч диагоналдир. Шунинг учун унинг ечими s ҳар бир итерация қатламида чапга суриш усули билан олиниши мумкин. Ҳар бир i учун итератив жараённи тугатиш мезони шаклда олинади.

бу - такрорланувчи жараённинг аниқлиги. вақт қатламида қийматини аниқлагандан сўнг, биз ни кўрсатамиз. Бунинг учун нефт фазасининг ҳаракат тенгламаси бўйича қудуқлар оқимидаги нефт улушини аниқлаймиз:

ни ҳисоблаш учун тизимнинг иккинчи тенгламасида (1.11) дифференциал операторларни мос келадиган чекли-фарқ аналоглари билан яқинлаштирамиз. Оддий алмаштиришлардан сўнг биз куйидаги формулани келтириб чиқарамиз

Бу ерда K ва P қийматлари аниқланаётган k+1 вақт қатламида, қийматлар эса k -м вақт қатламида олинади.
Итерацион жараённи тугатиш мезони m параметрига нисбатан ҳисобланади

бу - итерацион жараённинг аниқлиги.
ни етарли даражада аниқлик билан ҳисоблагандан сўнг, биз қуйидаги формулалар ёрдамида ҳар бир вақт қатламидаги нефт фазаси газининг тўйинганлиги ва босим қийматларини ҳисоблаймиз:
,
.
Кейинги қатламга ўтиш вакти кўрсатилган усулга қараб амалга оширилади.
Эътибор беринг, вақт ва фазовий ўзгарувчилар бир нуқтасида чегаравий масалани чекли фарқ масаласи билан яқинлаштиришдаги хатолик тартибли бўлади.