Tja gulyamov farrux nazariy savollarga javoblar

Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
Ta’rif. biror n-tartibli determinantning a_ij elementinig minori deb, shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan n-1 tartibli determinantga aytiladi va odatda M_ij orqali belgilanadi.
Masalan, uchinchi tartibli determinantning a₂₃ elementi minori M₂₃= ikkinchi tartibli determinant bo’ladi.
Ta’rif. n-tartibli determinantning a_ij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element minorini (-1)^i+j ishora bilan olinganiga aytiladi va A_ij orqali belgilanadi. A_ij = (-1)^i+jM_ij
2-misol. determinantning a₄₃ elementining minorini va a₂₁ elementining algebraik to’ldiruvchisini hisoblang.
M₄₃= =3-20-15+8= -24 A₂₁=(-1)²⁺¹M₂₁= -M₂₁= - = -24+3-6+4= -23.
Minor va algebraik to’ldiruvchilar tushunchalari kiritilgandan keyin determinantning yana uchta xossasini ko’rib o’taylik.
7-xossa. Agar determinantning biror i-satrida (yoki j-ustunida) a_ij elementdan boshqa hamma elementlari nol bo’lsa, u holda bu determinant shu element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytmasiga teng bo’ladi.
= a_ij Aij = (-1)^i+ja_ij M_ij .
8-xossa. Har qanday determinant, biror satri (yoki ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yitsindisiga teng bo’ladi.
= a₂₁A₂₁+a₂₂A₂₂+ a₂₃A₂₃ yoki a₁₁A₁₁₊a₂₁A₂₁+ a₃₁A_31.
Determinantning 8-xossasidan foydalanib istalgan tartibli determinantni hisoblash mumkin.