Тж ва Қ фанидан “нгс-1 сепараторини математик модели” мавзусида

4-жадвал

	бўйича интервал оралиғи	ўртача қийматлар
82		32.37
82.5		32.39
83		32.53
83.5		32.58
84		32.63
84.5		32.75
85		32.76
85.5		32.77
86		32.83
86.5		32.82
87		32.88
87.5		32.87
88		32.85
88.5		32.89
89		32.78

Коореляция майдони ва нуқталарнинг туташтирилган кетма-кетлиги 3-диаграммада тасвирланган.

3-диаграмма

Л_кир га Г_Гчиқнинг боғлиқлиги. й = Г_Гчиқ, х = Л_кир
х нинг коореляция майдонида бутун ўзгариш интервалини тенг интервалларга бўлиб чиқамиз, интервалларнинг ўртасини оламиз ва (1) ёрдамида ҳар бир интервал учун ўртачаларни ҳисоблаймиз.(5-жадвал ) :

5-жадвал

бўйича интервал оралиғи			ўртача қийматлар
	82	10,7
	82.5	9,7
	83	9,53
	83.5	9,4
	84	9,29
	84.5	9,38
	85	9,48
	85.5	9,68
	86	9,97
	86.5	9,95
	87	10,32
	87.5	10,85
	88	11,075
	88.5	11,23
	89	11,65

Коореляция майдони ва нуқталарнинг туташтирилган кетма-кетлиги

4-диаграммада тасвирланган, бу эмперик чизиқнинг тахминий кўриниши.

4-диаграмма

П_кир га Г_Нчиқнинг боғлиқлиги. й = Г_Нчиқ, х = П_кир
х нинг коореляция майдонида бутун ўзгариш интервалини тенг интервалларга бўлиб чиқамиз, интервалларнинг ўртасини оламиз ва (1) ёрдамида ҳар бир интервал учун ўртачаларни ҳисоблаймиз.(6-жадвал ) :

6-жадвал

бўйича интервал оралиғи		ўртача қийматлар
	2,2		32,859
	2,4		32,719
	2,6		32,407
	2,8		32,447
	3		32,16

Коореляция майдонива нуқталарнинг туташтирилган кетма-кетлиги
5-диаграммада тасвирланган, бу эмперик чизиқнинг тахминий кўриниши.

5-диаграмма

П_кир га Г_Гчиқнинг богълиқлиги. й = Г_Гчиқ, х = П_кир

х нинг коореляция майдонида бутун ўзгариш интервалини тенг интервалларга бўлиб чиқамиз, интервалларнинг ўртасини оламиз ва (1) ёрдамида ҳар бир интервал учун ўртачаларни ҳисоблаймиз.(7-жадвал )

7-жадвал

бўйича интервал оралиғи			ўртача қийматлар
	2,2	9,13
	2,4	9,65
	2,6	9,66
	2,8	9,63
	3	9,5

Коореляция майдони ва нуқталарнинг туташтирилган кетма-кетлиги 6-диаграммада тасвирланган, бу эмперик чизиқнинг тахминий коъриниши.

6-диаграмма

Регрессия тенгламалари параметрларини топишнинг назарий асослари.

Ўзгарувчилар (миқдорлар, ходисалар)нинг боғланиш даражасини коррелация коеффицентлари ва коррелацион боғликлик аниқлайди. Форма жихатидан коррелация чизиқли ва чизиқли бўлмаган бўлиши мумкин. Функцияни

у= φ(х, а₀,а₁, …, а_м) (1)
кўринишда танлаб олгач шу функцияга кирувчи, а₀,а₁, …, а_м параметрларни шундай танлаб олишимиз керакки у ўрганилаётган ходисани бирор маънода жуда яхши акс эттирсин. Бу масалани ечишда одатда энг кичик квадратлар усулидан фойдаланамиз.
Энг кичик квадратлар усули. Бу усул қуйидагидан иборат тажрибадан олинган й қийматлар билан мос нуқталардаги функция қийматлари орасидаги айирмалар квадратларининг йиғиндисини қараймиз. а, б,…c параметрларни шундай танлаймизки, бу йиғинди енг кичиққиймат қабўл қилсин.
С(а,б,…,c)=∑ [й_и-φ(х, а₀,а₁, …, а_м) ]²→мин (2)
Демак масала (16) ни функция минимумга айлантирадиган а,в,..,с қийматларни топишга келтирилади. Бу функцияни мусбат функция бўлганлиги сабабли уқуйидан чегараланган. Демак функция минимумга ега, екстремумнинг зарурий шарти хакидаги тиоремадана,в,…спараметрларнинг бу қийматлари қуйидаги тенгламалар системасини каноатлантириши керак.
( 3)

бу ерда қанча маълумот бўлса, шунча тенглама бўлади. Хар қайси конкрет холда (3) тенгламалар системасининг ечими мавжудлиги ва функциянинг минимумга эгалиги масаласи текширилади.

Х ва У миқдор орасидаги боғликлик чизиқли бўлса яъни тоғри чизиқ тенгламаси у=ах+б кўринишда бўлса чизиқли корреляцион боғлиқлик дейилади.
й=ах+б й ни х га регрессия тенгламаси дейилади, унга мос келадиган чизиқли регрессия чизиги дейилади. Бу ерда а танланган регрессия коеффиценти дейилади ва бу коеффицент х нинг қийматини ўзгаришига мос унинг қиймати уртача қанчага ўзгаришини курсатади. ХваУорасидаги корреляцияни анализ қилиш учун н та боғлик бўлмаган натижалари:
(х₁у₁), (х₂у₂),…(х_ну_н)
сонлари жуфти бўлган кузатишларни утказамиз. Бу қийматлардан корреляция ва регрессия коеффицентлари топиш регрессия тенгламасини тузиш назарий регрессия чизигини ясаш ва хосил бўлганларни тахлил қилиб корреляцион боғликликнинг кай даражада эканлигини баҳолашимиз мумкин.
С﴾а,б﴿=∑[й_и-﴾ах_и+б﴿]²→мин
∂с/∂а=0 а∑х_и²+в∑х_и = ∑х_иу_и (4)
∂с/∂б=0 а∑х_и+вп=∑у_и

(4) системани ечиб а ва б ларни топамиз. ХниУга боғлиқлигининг қай даражада эканлигини кўрсатадиган корреляция коеффиценти р харфи билан белгиланади. (5)

У-1≤р≤1сохада ўзгаради.
Агар корреляция коеффиценти қийматининг модули бирдан кам фарк килса у холда эксперементал нуқталар шунчалик регрессия чизигига якин жойлашган бўлади. Агар корреляция коеффиценти 0 га тенг бўлса у холда х ва у миқдорлар чизиқли корреляцияланмаган дейилади. Корреляция коеффиценти 0 дан етарлича фарк килиш килмаслигини аниқлаш учун одатда Стюдент критерийсидан фойдаланилади. Стюдент критерийси қуйидаги формула билан аниқланади:
₍₆₎
ушбу формула билан хисобланган т нинг қиймати қийматдорлик даражаси ва озодлик даражаси н-2 га мос равишда олинган Стюдент таксимот т жадвалидаги катта бўлса у холда корреляция коеффиценти 0 дан етарлича катта бўлади. Корреляцион боғликехтимолий характерга эга бўлганлиги сабабли корреляция регрессия коеффицентлари хатоларга эга бўлади.
Регрессия коеффицентининг хатоликлари:
Корреляция коеффиценти.
₍₇₎
Хатоликлар қанча кичик бўлса корреляцион боғлиқлик шунча кучли эканлигини билдиради.

Бир параметрга боғлиқ чизиқли регрессия.

Эмперик регрессия чизиғини кўринишига қараб қуйидаги ҳолларда регрессия тенгламасини чизиқли кўринишда излаймиз ва чизиқли боғлиқлик даражасини коореляцион , регрессион таҳлил ўтказиб текширамиз.

Г_Нчиқ нинг Г_кир га боғлиқлиги . й = Г_Нчиқ, х = Г_кир
(4) га асосан система тузиб ,ечиб қуйидагини ҳосил қиламиз
ё
ки
Г_Нчиқ = 20,71 + 0,282Г_кир
(5)га асосан коореляция коеффициентини топамиз

Г_Гчиқ нинг Г_кирга богълиқлиги . й = Г_Гчиқ, х = Г_кир
ё
ки Г_Гчиқ = 0.988Г_кир –32.086



Г_Нчиқ нинг П_кир га богълиқлиги . й = Г_Нчиқ, х = П_кир
ё
ки
Г_Нчиқ = -1,3724Р_кир +36,115

Бир параметрга богълиқ параболик регрессия

Агар регрессия тенгламаси даражали полином коъринишида боълса қуйидаги парабола тенгламаси коъринишида излаймиз:

(8)
(9)
Эмперик регрессия чизиғини кўринишига қараб Г_Нчиқ нинг Л_кир га боғлиқлигини парабола тенгламаси кўринишида излашимиз мумкин.

Системани ечиб
б₁₁=0.2424 б₁=-0.4564 б₀ = 49.364 коеффициентларни топамиз.
Шундай қилиб Г_Нчиқ нинг Л_кир лар учун регрессия функцияси қуйидаги кўринишда бўлади:
й = 0.2424х² -0.4564х +49.364 ёки