Tizimlarning matematik modellari qurilishiga asosiy yondashuvlar

1. Grafik modellar
Grafik modellarning xilma -xilligi juda katta. Keling, ulardan ba'zilarini ko'rib chiqaylik.
Tizimlarning tarkibi va tuzilishini ko'rsatadigan vizual vosita (qarang: "". Tizimshunoslik") Bu grafikalar.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Muayyan hududning og'zaki tavsifi bor: «Bizning tuman beshta qishloqdan iborat: Dedkino, Babkino, Repkino, Koshkino va Myshkino. Magistral yo'llar: Dedkino va Babkino, Dedkino va Koshkino, Babkino va Myshkino, Babkino va Koshkino, Koshkino va Repkino o'rtasida yotqizilgan. Bunday ta'rifdan kelib chiqib, bu sohani tasavvur qilish qiyin. Xuddi shu ma'lumotni diagramma yordamida tushunish ancha oson (rasmga qarang). Bu hududning xaritasi emas. Bu erda asosiy nuqtalarga yo'nalishlar saqlanmaydi, o'lchov kuzatilmaydi. Bu diagrammada faqat beshta qishloq borligi va ular orasidagi yo'l aloqasi haqiqati aks ettirilgan. Bunday tizimning elementar tarkibi va ulanishlar tuzilishini ko'rsatuvchi diagramma deyiladi sanash.

Grafikning tarkibiy qismlari tepalar va qovurg'alar... Rasmda tepalar aylana shaklida ko'rsatilgan - bular tizim elementlari va qirralari chiziqlar bilan tasvirlangan - bu ulanishlar(munosabatlar) elementlar orasida... Ushbu grafikga qarab, ma'lum bir hududda yo'l tizimining tuzilishini tushunish oson.
Tuzilgan grafik, masalan, savolga javob berishga imkon beradi: Repkinodan Myshkinoga borish uchun qaysi qishloqlar orqali borish kerak? Ko'rinib turibdiki, ikkita mumkin bo'lgan yo'l bor: 1) RK B M va) RK D B M. Bundan xulosa qilish mumkinmi, 1 -yo'l 2 -chi yo'lga qaraganda qisqaroqmi? Mumkin emas. Bu ustun miqdoriy xarakteristikalarni o'z ichiga olmaydi. Bu xarita emas, shkala hurmat qilinadi va masofani o'lchash mumkin.
Quyidagi rasmda ko'rsatilgan grafik miqdoriy xarakteristikalarni o'z ichiga oladi. Qovurg'alar yaqinidagi raqamlar yo'llarning uzunligini kilometrlarda ko'rsatadi. Bu misol vaznli grafik... O'lchangan grafik o'z ichiga olishi mumkin miqdoriy xususiyatlar nafaqat aloqalar, balki cho'qqilar ham. Masalan, tepaliklar har bir qishloq aholisini ko'rsatishi mumkin. O'lchangan grafik ma'lumotlariga ko'ra, birinchi yo'l ikkinchisidan uzunroq ekan.

Bunday grafikalar ham deyiladi tarmoq... Tarmoq xarakterli bir nechta tepaliklar orasidagi qirralar bo'ylab harakatlanish uchun turli xil yo'llarning imkoniyati... Tarmoqlar, shuningdek, yopiq yo'llarning mavjudligi bilan ham ajralib turadi tsikllar... Bunday holda, tsikl mavjud: K D B K.
Ko'rib chiqilgan diagrammalarda har bir chekka ikki nuqta o'rtasida yo'l aloqasi mavjudligini ko'rsatadi. Ammo yo'l aloqasi ikkala yo'nalishda ham xuddi shunday ishlaydi: agar siz B dan Mgacha bo'lgan yo'l bo'ylab harakatlana olsangiz, u holda siz M dan Bgacha harakat qilishingiz mumkin (biz ikki tomonlama harakat bor deb taxmin qilamiz). Bunday grafikalar yo'naltirilmagan va ularning aloqalari deyiladi nosimmetrik.
Grafikning sifat jihatdan boshqacha misoli quyidagi rasmda ko'rsatilgan.

Qon guruhining muvofiqligi grafigi
Bu misol tibbiyotga tegishli. Ma'lumki, har xil odamlarning qoni guruhga ko'ra farq qiladi. To'rt turdagi qon guruhi mavjud. Ma'lum bo'lishicha, bir odamdan boshqasiga qon quyishda hamma guruhlar ham mos kelavermaydi. Grafikda qon quyishning mumkin bo'lgan variantlari ko'rsatilgan. Qon guruhlari mos keladigan raqamlar bilan grafikning tepalari bo'lib, o'qlar bitta qon guruhini boshqa qon guruhi bo'lgan odamga o'tkazish imkoniyatini ko'rsatadi. Masalan, bu grafikdan ko'rinib turibdiki, I guruh qonini har qanday odamga quyish mumkin, I qon guruhi bo'lgan odam faqat o'z guruhining qonini sezadi. Ko'rinib turibdiki, IV qon guruhi bo'lgan odamga har qanday qon quyish mumkin, lekin o'z qonini faqat o'sha guruhga quyish mumkin.
Berilgan grafikning tepalari orasidagi bog'lanishlar assimetrik va shuning uchun o'qlar bilan yo'naltirilgan chiziqlar bilan tasvirlangan. Bunday chiziqlar odatda deyiladi yoylar(yo'naltirilmagan grafikalar chetidan farqli o'laroq). Bunday xususiyatlarga ega bo'lgan grafik deyiladi yo'naltirilgan. Xuddi shu tepalikka chiqadigan va kiruvchi chiziq deyiladi ilmoq... Bu misolda to'rtta halqa mavjud.
Xuddi shu qoidalarning og'zaki ta'rifidan ko'ra, qon quyish tizimining modelini grafik sifatida tasvirlashning afzalliklarini tushunish qiyin emas. Grafikni tushunish va eslab qolish oson.
Daraxt - ierarxik tuzilish grafigi
Tizimning juda keng tarqalgan turi - bu ierarxik tuzilishga ega tizim. Ierarxik struktura, tabiiyki, ob'ektlar yoki ularning ayrim xossalari bo'ysunish (uyalash, merosxo'rlik) munosabatlarida bo'lganida paydo bo'ladi. Qoida tariqasida, ma'muriy boshqaruv tizimlari ierarxik tuzilishga ega bo'lib, uning elementlari o'rtasida bo'ysunish munosabatlari o'rnatiladi. Masalan: zavod direktori - tsex boshliqlari - uchastka boshliqlari - ustalar - ishchilar. Tizimlar ham ierarxik tuzilishga ega bo'lib, uning elementlari o'rtasida birining boshqasiga kirishi munosabati mavjud.
Ierarxik tuzilish grafigi deyiladi daraxt. Daraxtning asosiy xususiyati shundaki, uning har ikki tepasi o'rtasida faqat bitta yo'l bor. Daraxtlarda ilmoq yoki ilmoq yo'q.
Davlatimizning ierarxik ma'muriy tuzilishini aks ettiruvchi grafikga qarang: Rossiya Federatsiyasi etti ma'muriy tumanga bo'lingan; tumanlar shaharlarga va boshqa aholi punktlarini o'z ichiga olgan viloyatlarga (viloyatlar va milliy respublikalarga) bo'linadi. Bunday grafik deyiladi daraxt.
Rossiya Federatsiyasining ma'muriy tuzilishi daraxti
Daraxtning bitta asosiy tepasi bor, u deyiladi daraxt ildizi. Bu tepalik tepada ko'rsatilgan; undan ket filiallar yog'och. Daraxt sathlari ildizdan sanaladi. To'g'ridan -to'g'ri ildiz bilan bog'liq bo'lgan tepaliklar birinchi darajani tashkil qiladi. Ulardan ikkinchi darajali cho'qqilarga ulanish va boshqalar mavjud. Daraxtning har bir tugunida (ildizdan tashqari) bittasi bor asl oldingi darajadagi yuqori va to'plamga ega bo'lishi mumkin tomonidan yaratilgan keyingi bosqichga chiqadi. Ushbu aloqa printsipi "deb nomlanadi. bittaga ko'p”. Tugallanmagan vertikallar deyiladi barglar(bizning grafigimizda bu shaharlarni bildiruvchi tepaliklar).
Ilmiy tadqiqot natijalarini grafik modellashtirish
Ilmiy grafikaning umumiy maqsadini quyidagicha shakllantirish mumkin: ko'rinmas va mavhumni "ko'rinadigan" qilish. Oxirgi so'z tirnoq ichiga olinadi, chunki bu "tashqi ko'rinish" ko'pincha o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi. Yuzlab mikrosensorlarni kiritmasdan, bir xilda isitiladigan murakkab shakldagi korpus ichidagi harorat taqsimotini ko'rish mumkinmi, ya'ni uning vayron bo'lishi? - Ha, mumkin, agar tegishli matematik model va bu juda muhim bo'lsa, rasmdagi ba'zi konventsiyalarni idrok etish bo'yicha kelishuv. Metall rudalarning yer ostiga taqsimlanishini qazilmasdan ko'rish mumkinmi? Radar natijalariga ko'ra, begona sayyora sirtining tuzilishi? Bu va boshqa ko'plab savollarga javob - ha, mumkin, bundan oldin kompyuter grafikasi va matematik ishlov berish yordamida.
Bundan tashqari, siz "ko'rishingiz" mumkin, va umuman aytganda, "ko'rish" so'ziga to'g'ri kelmaydi. Shunday qilib, kimyo va fizikaning birlashmasida paydo bo'lgan fan - kvant kimyosi bizga molekula tuzilishini "ko'rish" imkoniyatini beradi. Bu tasvirlar abstraktsiyaning tepasi va konventsiyalar tizimi, chunki atom dunyosida zarrachalar (yadrolar, elektronlar va boshqalar) haqidagi odatiy tushunchalarimiz amalda qo'llanilmaydi. Biroq, kompyuter ekranidagi molekulaning rang -barang "tasviri" hisob -kitoblar natijasi bo'lgan minglab raqamlarga qaraganda, uning konventsiyasini to'liq anglaganlar uchun foydaliroqdir.