Tizimlarni moddellashtirish

Nazorat uchun savollar:
1.Чекли тор масаласи учун Фурье усули?
2.Масаланинг куйилишининг тадқиқоти?
3.Фурье усули?
4.Характеристик тенгламалар?
5.Характеристик тенгламалар ечимлари?

Laboratoriya ishi №11
Mavzu: Тебранма харакат тенгламасини ечишга алгоритм яратиш
Ishning maqsadi: Тор тенгламани ечишни математик моделлаштириш жараёни ўрганиш.Talabalarda тор тенгламани ечишни математик моделлаштириш ечиш услублари bo’yicha ko’nikma hosil qilish. Berilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.
Topshiriqning berilishi:

1. 
   Масаланинг физик куйилиши мисол келтиринг?
   
2. 
   Тор тебраниш тенгламасини келтириб чикаришни ўрганиш
   
3. 
   Бошлангиш ва чегаравий шартларни келтиринг ва бажаришни ўрганинг
   

Назарий қисм
1. Чеккалари махкамланган таранг тортилган торни карайлик. Тор деб шундай ингичсска ипни яни эркин букилувчан Тор деб эркин эгилувчи яни холати узгарса хам узунлиги узгармайдиган ингичка ипга аитамиз. Торга тасир килувчи таранглик кучи Т_о, шундай катта буладики унга нисбатан огирлик кучини хисобга олмаса хам булади. Фараз килайлик, тинч холатда тор Ох уки буйича жойлашсин.
Биз факат торни кундалан тебранишини карайлик ва харакат факат битта текислик буйича содир булсин, яни торнинг харбир нухтаси Ох укига перпендикулар харакат килсин. (шакл 1)
u(х, t) деб t вактда торнинг х нуктасини силжичини белгилайлик. Хар бир фикчирланган t вактда u (х, t) функция графиги торнинг шу вактдаги холатига мос келади. Кейинчалик биз торни кичик тебранишини кузатиб u (х, t), силжиш ва унинг хосиласи шундай кичикки уларнинг квадратлари бундан хам кичик булганлиги сабабли уларни хисобга олмасак хам булади.
Торнинг ихтиерий (x_l х₂) кисмини ажратайлик. У тор тебраниши натижасида М₁М₂ кисмга эгилган булсин. T вактда бу кисмнинг узунлиги

Бу ифода курсатадики кичик тебранишда торнинг бу кисмида чозилиш содир булмайди. Бунга асосан Гук конуни буйича торнинг хар бир нухтасида таранглик катталиги вакт буйича узгармайди. Шундай килиб бизнинг холатда тор харакати давомида торнинг таранглик катталигини тор тинч холатдан унга харакат берган тарангликка нисбатан хисобга олмаслик мумкин. Энди таранглик катталигини х узгарувчига боглик эмаслигини курсатайлик, яни Т =Т_о
Хакийкатдан торнинг М₁М₂ кисмига тасир этувчи таранглик кучлари торнинг М₁ ва М₂ нукталарига утказилган урунмалар йуналишидаги таранглик кучи, ташки куч ва инерция кучларидан иборат. Бу кучларнинг Ох укига проекциялар йигиндиси нолга тенг булиши керак. Биз факат кундаланг тебранишни гина караганлигимиз учун инерция кучи ва ташки кучлар Ои укига параллель булади. Шунинг учун

бунда — торнинг t вактдаги х абциссасига утказилган уринма ва Ох укининг мусбат йуналиши орасидаги бурчакдир. Тебраниш жуда кичик булгани учун

ва шунинг учун,

унда х₁ ва х₂ ларни ихтийерий олинганлиги сабабли таранглик х ва Т кийматлари учун булади.