Tizimlar va signallarni qayta ishlash

4.2. Amplituda modulyatsiyasi

Yuqori chastotali garmonik tebranish berilgan bo‘lsin:

Ta'rif: Amplituda modulyasiyasi deb yuqori chastotali garmonik tashuvchi tebranishning, amplitudasini past chastotali birlamchi signalning o‘zgarish qonuniga mos ravishda o‘zgarishiga aytiladi.

Yuqoridagi keltirilgan ta'rifga asoslanib AM signalning amplitudasini qo‘yidagi ifoda ko‘rinishda yozish mumkin:

bu yerda, – modulyasiyalanmagan tashuvchining amplitudasi; – proporsionallik koeffitsienti; – past chastotali birlamchi signal.

U xolda AM signalni matematik ifodasini qo‘yidagi umumiy ko‘rinishda yozish mumkin:

(4.43)

Past chastotali birlamchi signal sifatida garmonik tebranish olinsin:

Odatda etib tanlanadi.

Tashuvchining boshlang‘ich fazasi φ = 0 teng bo‘lsin. U xolda:






deb, belgilab 4.7 ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:


(4.8)


deb, belgilab 4.8 ni quyidagi ko‘rinishda yozib, garmonik AM signalning matematik ifodasini xosil qilamiz:



bu yerda, – modulyatsiya koeffitsienti.
(4.9) ifoda bir ton Ω bilan modulyatsiyalangan amplitudasi modulyatsiyalangan signalning analitik (matematik) ifodasi hisoblanadi. Modulyatsiya koeffitsienti deb modulyatsiyalovchi signal amplitudasining tashuvchi tebranish amplitudasiga nisbatiga aytiladi, ya’ni . Uning qiymati modulyatsiyalovchi signal shakli qabul qilish qurilmasi chiqishida buzilmasdan aks ettirilishi uchun oralig‘ida o‘zgarishi kerak, ya’ni . Bu ko‘rsatkich texnik foydalanishda foizlarda baholanadi va odatda modulyatsiya chuqurligi deb ataladi, ya’ni . Agar bo‘lsa, bunday modulyatsiya ortiqcha modulyatsiyaga olib keladi, bu holda qabullash qurilmasi amplitudasi modulyatsiyalangan signaldan uning o‘rovchisi ni buzilishlar bilan ajratib oladi, chunki qabullash qurilmasida detektor sifatida tokni faqat bir tomonga o‘tkazish xususiyatiga ega bo‘lgan nochiziqli elementlardan foydalaniladi.

4.1-rasm. AM signal xosil qilish vaqt diagrammalari: a) modulyatsiyalovchi past chastotali signal, b) yuqori chastotali tashuvchi, d) AM signal

4.1c-rasmdagi AM signalning vaqt diagrammasidan ekanligini, bundan esa ekanligini ko‘rish mumkin.

4.2-rasmda AM signalning turli xil m ning qiymatlaridagi vaqt diagrammalari berilgan.



4.2-rasm. AM signalning turli xil m ning qiymatlaridagi vaqt diagrammalari

4.2-rasmdan ko‘rinib turibdiki m=1,5 bo‘lganda AM signalning egiluvchisini shakli buzilishi (past chastotali signalning shakliga to‘g‘ri kelmasligi) xosil bo‘ladi, ya'ni o‘tamodulyasiya xodisasi vujudga keladi. m>1 bo‘lgandagi AM signallardan qayta pastchastotali (modulyasiyalovchi) signalni tiklab bo‘lmaydi. Bunday xolat bo‘lmasligi uchun m ning qiymati birdan oshmasligi lozim.

4.3-rasmda AM signalning spektr diagrammasi keltirilgan bo‘lib, uning spektr tashkil etuvchilari quyidagicha aniqlanadi:

Bir ton bilan modulyatsiyalangan AM signal uchta tashkil etuvchidan iborat: tashuvchi chastota; pastki yon spektral tashkil etuvchi va yuqori yon spektral tashkil etuvchi chastotalar (4.3-rasm).

4.3-rasm. Bir ton Ω bilan modulyatsiyalangan AM signalning spektri

Garmonik AM signalning (bir ton bilan modulyatsiyalangan AM signal) vektor diagrammasi 4.4-rasmda keltirilgan.

4.4-rasm. Garmonik AM signal vektor diagrammasi

Murrakab AM signalining spektrini ko‘rib chiqaylik. Murrakab past chastotali birlamchi signal, amplitudalari va chastotalari xar xil bo‘lgan “n” – ta garmonik tebranishlar yg‘indisidan iborat bo‘lsin:

4.5-rasm. Murrakab past chastotali birlamchi signalning spektri

Murrakab pas chastotali signal uchun AM signalnig amplitudasining matematik ifodasini ko‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

U xolda murakkab AM signalning ifodasini ko‘yidagicha yozish mumkin:

Bu yerda, , , m_n – parsial (xsusiy) modulyasiya koeffisientlari.

4.6-rasm. Murrakab AM signalning spektri
AM signal spektrida quvvat taqsimlanishini ko‘rib chiqamiz. Buning uchun dastlab bir ton Ω bilan modulyatsiyalangan AM signalning maksimal quvvatini aniqlaymiz. Uning maksimal amplitudasi bo‘lganligi uchun, maksimal quvvati quyidagiga teng

AM signal umumiy holda davriy signal hisoblanmaydi, shuning uchun o‘rtacha quvvati quyidagicha aniqlanadi

Ushbu ifodadagi birinchi qo‘shiluvchi modulyatsiya koeffitsientiga bog‘liq emas va u modulyatsiyalanmagan tashuvchining quvvati hisoblanadi. Foydali quvvat bu ikkinchi qo‘shiluvchi bo‘lib, u yon chastotalardagi quvvat hisoblanadi.
Amplituda modulyatsiyasining foydali ish koeffitsiyenti (FIK) aniqlaymiz,

Bundan ko‘rinadiki, to‘liq quvvatning 66,6% tashuvchini nurlatish uchun, qolgan 33,3% esa ikkita yon (foydali axborotga ega) chastotalarni nurlatishga sarflanar ekan.