ти yamasa у –ти оz ishine almagan differensiyallıq teńlemeler. Reje

Kvadraturalarda integrallanatuǵin teńlemeler
Reje:

1. 
   túrindeḡi teńlemeler.
   
2. 
   túrindeḡi teńlemeler
   
3. 
   , túrindeḡi teńlemeleri.
   

Tayanısh sόzler:Joqarı tártipli differenciallıq teńleme. Kvadratura. Integrallanatuḡın teńlemeler túrleri.

Joqarı tártipli differenciallıq teńlemelerdiń kvadraturalarda integrallanatuǵın bazı bir túrlerin qarastıramız.

1. Ǵárezsiz ózgeriwshini hám belgisiz funkciyanıń n-tártipli tuwındısın baylanıstıratuǵın teńleme:
. (1)
Bul teńleme ge qarata sheshilse, yaǵnıy túrine alıp keliw múmkin bolsa, onda onıń ulıwma sheshimi

túrine iye boladı, bul jerde - erikli turaqlılar.
Meyli (1) teńleme ge qarata sheshilmeytuǵın, biraq qa qarata sheshiletuǵın teńleme bolsın, yaǵnıy . Onda dep alıp, onıń parametrlik formadaǵı ulıwma sheshimin

túrinde kórsetiwge boladı.
Eger teńleme qa qarata yamasa ge qarata sheshilmese, onda belgilewin jasap, onıń

túrindegi parametrlik formadaǵı ulıwma sheshimin alıwǵa boladı.
Mısal. teńlemesin integrallań.
Sheshiliwi. dep belgileymiz. Sonda , bunnan . Al, bolǵanlıqtan, yamasa boladı. Bunnan bolǵanlıqtan,
Solay etip, berilgen teńlemeniń parametrlik formadaǵı ulıwma sheshimi

túrinde jazıladı.
2. Ǵárezsiz ózgeriwshi anıq túrde qatnaspaytuǵın
(2)
túrindegi teńlemeler. Bul teńlemede dep alıp, onı
(3)
túrindegi ǵárezsiz ózgeriwshi argument qatnaspaǵan birinshi tártipli differenciallıq teńlemege alıp keliwge boladı. Eger ol tuwındıǵa qarata sheshilse, onda bolıp, bunnan boladı.
Meyli bul teńlik ke qarata túrinde sheshilsin. Onda bolıp,

boladı.
Eger (3) teńleme ke qarata elementar funkciyada sheshilse, yaǵnıy bolsa, onda parametrin engizip,

túrindegi parametrlik formadaǵı ulıwma sheshimge iye bolamız.
3. Ǵárezsiz ózgeriwshi anıq túrde qatnaspaytuǵın
(4)
túrindegi teńlemeler. Bul teńlemeni almastırıwı járdeminde túrindegi ekinshi tártipli teńlemege alıp kelemiz.
Meyli ol ke qarata túrinde sheshiletuǵın bolsın. Onda bunı integrallap,

yamasa ti esapqa alsaq, túrindegi aralıq integralǵa iye bolamız. Bul teńleme n-2-tártipli differenciallıq teńleme bolıp, onı joqarıdaǵı usıllardıń biri menen integrallawǵa boladı.

Tákirarlaw ushın sorawlar

1. ge qarata sheshilgen n-tártipli teńleme qanday kóriniske iye? (2) teńlemeniń sheshimi (integrallıq iymek sızıǵı) degen ne? Ol qanday kórinislerde beriliwi múmkin?
2. ge qarata sheshilgen n-tártipli teńleme ushın Koshi máselesi qalay qoyıladı?
3. Ekinshi tártipli teńleme ushın Koshi máselesi qanday geometriyalıq hám mexanikalıq maǵanaǵa iye?
4. Qanday shártlerde Koshi máselesi sheshimge iye? Qashan bul sheshim birden-bir boladı?
5. Ulıwma sheshim degen ne? Ulıwma sheshim formulasınan Koshi máselesi qalay sheshiledi? Koshi kórinisindegi ulıwma sheshim degen ne?
6. Qanday sheshim dara sheshim delinedi? Ayrıqsha sheshim degen ne? Qanday jaǵdaylarda teńleme ayrıqsha sheshimlerge iye emes?
1. teńlemesiniń ulıwma sheshimi qanday kóriniske iye?
2. teńlemesiniń ulıwma sheshimin qalay tabıwǵa boladı?
3. teńlemesi qalay integrallanadı?
4. teńlemesi qalay integrallanadı?