Thesis · April 2020 doi: 10. 13140/RG

 ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
303 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
Haqiqiy sonlar maydoniga aksiomatik ta’rif berishdan oldin normalashgan maydon va uning 
ba’zi hossalarini o`rganamiz. 
A - ixtiyoriy maydon, R esa chiziqli tartiblangan maydon bo`lsin. A maydonni R maydonga 
o`tkazuvchi 

:A
Р

akslantirish uchun quyidagi shartlar bajarilsa: 
a) 
0
0
0
,






а
а
ва
а
А
а
b) 
в
а
в
а
А
в
а





,
,
v) 
в
а
в
а
А
в
а





,
u holda A maydonni R maydon ustida normalashgan maydon deyiladi. (
а
а

elementningg 
normasi deyiladi.) 
Misollar: 
1. A - ixtiyoriy maydon, R esa ixtiyoriy chiziqli tartiblangan maydon bo`lsin. Har 
qanday 
А
а

element uchun 







Р
а
агар
а
агар
а
1
,
0
0
,
0
0
,
1
deb qabul qilsak, u holda a), b), v) shartlar bajariladi, ya’ni ixtiyoriy maydonni, chiziqli tartiblangan 
har qanday maydon ustida normalashtirish mumkin. Yuqorida usul bilan kiritilgan normani trivial 
norma deyiladi. 
2. A - chiziqli tartiblangan maydon bo`lsa, ixtiyoriy 
А
а

uchun uning normasini 







0
,
0
,
а
агар
а
а
агар
а
а
tenglik bilan aniqlasak, yuqoridagi a), b), v) shartlar o`rinli bo`ladi. Ya’ni har qanday chiziqli 
tartiblangan maydonni o`zi ustida normalashtirish mumkin. Bunday normani tabiiy norma deyiladi. 
3. Q ratsional sonlar maydoni, p - tub son, θ esa, 0<θ<1 tengsizlikni qanoatlantiruvchi ratsional 
son bo`lsin. Har qanday α ratsional sonni yagona tarzda 
в
а
р
п


(1) 
ko`rinishda ifodalash mumkin. Bu yerdagi 
a 
va 
b
lar p - tub son bilan o`zaro tub bo`lgan sonlar
, n
esa butun son. Ratsional sonni (1) ko`rinishdagi yoyilmani yagona ekanligini e’tiborga olib, 

- 
ratsional sonning normasini 
п



tenglik bilan aniqlaymiz. Agar 
0
0

deb qabul qilsak, ratsional sonlar maydonida aniqlangan bu 
norma yuqoridagi a), b), v) shartlarni qanoatlantiradi, ya’ni Q maydon o`zi ustida normalashgan 
maydonga aylanadi. Tabiiy normadan farqli bo`lgan bu norma r - tub songa bog`liqligi uchun r - 
norma deyiladi. 
A - maydon R - maydon ustida normallashgan maydon bo`lsin. 
Agar A maydonning elementlaridan iborat 
 
п
п
х
ketma - ketlik berilgan bo`lib, har qanday 
)
0
(




Р
element uchun shunday nomer 
k
topilsaki 
k
n
k
n


1
,

---