Texnologiyasida

3-Ma’ruza
Mantiqiy algebra


Reja:

1. 
   Bazis mantiqiy funksiyalar
   
2. 
   Mantiqiy algebraning asosiy nisbatlari
   
3. 
   Mantiqiy funksiyalarni tuzish
   
4. 
   Mantiqiy funksiyalarni minimallashtirish
   

Tayanch so’z va iboralar: Sanoq tizimi razryadlardagi birliklar salmog’I, karra,koeffitsiyenti, raqamli signallar, sath potensiali, analog-raqam, diskret signal, elektron va radio-texnik
Raqamli texnikaning matematik asosi bo’lib mantiqiy algebra hisoblanadi. Mantiqiy algebra XIX asrning o’rtalarida ingliz matematigi D.J Bul tomonidan ishlab chiqib, kashf etilgan, shuning uchun Bul algebrasi deb ataladi. Uni texnikada qo’llash imkoniyati mavjudligini birinchi marta (1910 yilda) mashhur fizik P.Erenfest taklif etgan, o’sha davrda u Sankt-Peterburgning Politexnika institutida ishlardi. Bunday imkoniyat mavjudligini sovet fiziki V.I Shestakov o’zining ilmiy ishlarida isbotlab bergan.
Bul algebrasi o’zgaruvchilar bilan amallar bajarib, faqatgina ikki qiymat 0 va 1 qabul qiladi, ya’ni ikkilangan o’zgaruvchilar bilan amal bajaradi. Ikkillangan o’zgaruvchili funksiya, o’sha ikki qiymatni qabul qiluvchi bo’lib, mantiqiy funksiya (mantiqiy algebra funksiyasi) deb nomlanadi.
Mantiqiy funksiya og’zaki, algebraik shaklda va jadval ko’rinishida ifodalanishi mumkin va u xaqiqat jadvali yoki o’tkazish funksiyasi deyiladi.
Har qanday mantiqiy funksiyani elementar mantiqiy funksiyalar yigindisi orqali ifodalash mumkin: dizyunktsiya, konyunksiya va inversiya ko’rinishida. Ko’rsatilgan ma’noda bu to’plamni funksional to’liq to’plam yoki bazis deb ataladi.


Bazis mantiqiy funksiyalar

Dizyunksiya (mantiqiy qo’shish) o’zgaruvchilarni mantiqiy qo’shish x₁ ,x₂ ,…,x_n quyidagi ko’rinishda yoziladi:

y=x₁+x₂+….+x_{n (1.1)}


y=0 qiymati faqatgina x₁=x₂=…=x_n=0 bo’lganida o’rinli bo’ladi.
Agarda hech bo’lmaganda bitta qo’shiluvchi 1 teng bo’lsa, (x_i=1- hodisa ro’y berdi) unda y=1 bo’ladi. Sodir bo’lgan hodisalarning yig’indisi ( x₁+x₂+…, bu yerda x₁=1, x₂=1,…) hodisani boshlanganligini aniqlaydi, ya’ni birga teng bo’lgan qo’shiluvchilarning ixtiyoriy qiymatida, ularning yigindisi birga teng bo’ladi: y=1 agarda x₁=1, yoki x₂=1, yoki …., yoki barcha o’zgaruvchilar x birga teng bo’ladi. Bu holat orqali ko’rib chiqilayotgan amalning yana bir nomi – YOKI (ИЛИ) amali kelib chiqadi.
Ikki o’zgaruvchili YOKI amalining haqiqiylik jadvali 1.1 jadvalida keltirilgan. Bu jadvalning har bir qatorida o’zgaruvchi x₁ va x₂ qiymatlari berilgan va y funksiyasining ularga mos qiymatlari berilgan.
Ikkita ikkilik o’zgaruvchi 4 ta har hil ko’rinishga ega bo’lishi mumkin. Umumiy ko’rinishda n – ga teng ikkilik o’zgaruvchilar 2ⁿ qiymatga teng ko’rinishlarga teng bo’ladi. Dizyunksiya «+» belgisidan tashqari «v» belgisi bilan ham belgilanishi mumkin:


y=x₁ v x₂ v … v x_n.