Teńsizlikti dálillewdiń klassik usullari

§4Uliwmalasqan Koshi teńsizligi.

Teorema. – oń sanlar bolsin. (musbat)

Ekenligin dállileń, teńlik bolsa tek ǵana ₁= ₂ =…= _n de orinlanadi.

Dálil: s= belgilew kiritemiz.

teńsizlikke qarata s

Bul teńsizliklerdiń hámmesin kóbeytip shiǵamiz:

.

Teńlik tek ǵana s= ₁= ₂ =…= _n de orinlaniwi bolsa 1-misaldaǵiday dálillenedi.

Misal. Tómendegi teńsizlikti dálilleń;

.

Sheshiliwi. Koshi teńsizliginiń uliwmaliq kórinisine qarata p niń orininda 3 kelip tur.

§5Uliwmalasqan Yung teńsizligi.

Teorema.

₁ , ₂ … _n (2)

Teńsizlik orınlı, bul jerde ₁, ₂ … _n, ₁, ₂ … _n lar oń sanlar, jumladan,

Dálil: 5-máseledegi (1) teńlikte di ge di bolsa ( ge almastirip

₁, ₂ … _n di alamiz.

Táriyip, n=2 jaǵdayinda bolsa Yung klassik teńsziligine iye bolamiz:

(3)

Bul jerde p,q sanlar teńlikti qanatlandiriwshi oń sanlar.

1-misal. Eger > 0 hám bolsa,

Sheshiliwi: Shártke qarata

teńsizlik Yung teńsizliginiń xususiy jaǵdayinan kelip shıǵadı.

2-misal. Eger > 0 bolsa, di dálilleń.

Sheshiliwi. teńsizlikti eki tárepin 36ǵa bólemiz

bolsa, Yung teńsizligi orınlı.

teńsizlik orınlı.

§6Gelder teńsizligi.

Teorema. shártti qanaatlandiriwshi bárshe oń p,q sanlar hám , j=1,…,n sanlar ushın

teńsizlik hámiyshe duris.

Dálili.

Dep oylaymiz (aks holda (4) teńsizlik orinlaniwi ayqin). Yung teńsizligin qollap

ge iye bolamiz. Bul jerden (4) teńsizlik kelip shıǵadı.

Táriyip. Gyol’der p=q=2 degi

Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts teńsizligi dep ataliwshi bir zárur hususiy holini aytip ótemiz.

1-misal. (Minkovskiy teńsizligi). Qálegen oń (j=1,…,n) sanlar hám natural p san ushın

(5)

Teńsizligin dálilleń.

Sheshiliwi. + teńsizlikti qosip,

di alamiz.

(4) teńsizlikke kóre

larǵa iye bolamiz, bul jerden q(p-1)=p teńlik járdeminde (6) teńsizlik kelip shıǵadı.

1. 
   
   

1. 
   
   

1. 
   
   

1.