Termodinamika va statistik fizika

d  —
  2,5 •  10'8 sm, to'la kesimi 
a0
  =7rd2  ~210"15  sm2. 
Normal  sharoitda 
n  =
  2,7  ■
  1019  sm’3  konsentratsiyali  shunday  gaz 
uchun  erkin  yugurish  yo'li  A  =  10“5  sm  bo'ladi.  0  °  С  tem peratu-
rada  azot  gazi  molekulasining  o'rtacha  tezligi 
v
  =  4 ,5 -104  s m /s, 
shuning  uchun  erkin  yugurish  o'rtacha  vaqti  f  = 2-10~10  s. 
364

---

Shunday qilib,  norm al sharoitlarda  gaz uch u n   A  »   n “1/3  »   d 
bo‘ladi.  Bu  esa  Bolsman  kinetik  tenglam asini  gazlarga  tatbiq 
qilish  o'rinli  ekanligini  ko'rsatadi.
K o'p  hollarda  faqat  erkin  yugurish  yo'li  emas,  balki  erkin 
yugurish  yo'lining  taqsim ot  qonuni  qiziqtiradi.  Faraz  qilaylik, 
m olekulaning  to 'q n ash ish g a  d u c h o r  b o 'lm asd an   x  m asofani 
o'tish  ehtimoli  W(x)  bo'lsin.  x  
+
  d x   m asofani  to'qnashm asdan 
o'tish  ehtimoli  esa  W(x  +  dx)  bo'lsin.  Bu  holda
W (x + dx) =  W (x)W (dx) =   W (x )(l -  adx), 
(10.95)
bu  yerda  W (dx) = (1 -  adx)  ifoda  dx   m asofani  m olekula  to 'q ­
nashm asdan o'tish  ehtimoli.  (10.95) ning  chap tomonini d x  dara- 
jalari  bo'yicha  qatorga  yoyamiz:
W (x) + dW (x) =   W (x )(l -  adx)
yoki
^
  =  _ ad x.
W(x)
U shbu  tenglam aning  yechimi
W (x)  — С  exp(  ax).
O 'zgarm as  С  boshlang'ch  sh artd an   topiladi,  y a ’ni  W(x—>0)  =   1 
dan  С  =   1.  Demak,
W (x) =  e x p (-a x ). 
(10.96)
O 'zgarm as 
a
  ni  topish  uchun  m olekulaning  x   dan   x  +  d x  maso- 
fagacha  to'qnashm asdan  o'tish  ehtimolligini  aniqlaylik:
d P (x ) = W (x)W   (dx) = W (x)adx = a e x p (-a x ) d x .  (10.97)
Bu  y erd a  W  (dx) =  ad x   m olekulaning  d x   m asofada  to 'q n a ­
shish  ehtimolligi.  O 'rtacha  erkin  yug u rish   yo'li
A  =  JxdP (x)  = a jx e x p ( - a x ) d x   =  - .
0 
0 
a
D em ak, 
a  =
  1/A  va  n atijad a  (10.96)  h a m d a   (10.97)  ifodalar 
quyidagi  ko'rinishlarni  oladi:
W (x) = e x p | - y j ,   d P (x )  =  je x p ^ -•^ •jd x .
365

---