Termodinamika va statistik fizika

H  =  j j f ( r , v , t ) l n f ( r , v , t ) d r d v .
M u v o z a n a t  h o la tid a   s is te m a n in g   e n tr o p iy a s i  m a k sim u m  
bo'ladi, 
H-
 
funksiyanin g  birinchi  variatsiyasi 
6H 
=
  0  va  ikkinchi 
variatsiyasi 
5*H
  »   0  bo'lishi  kerak.  Q o'shim cha  shartlar:

---

mu
+  
U(r) f ( r , v , t ) d r d v
  =  
E,
j f ( r , v , t ) d r d v
  = 
N.
^ - ( S  + a E  + XN)  =
 0
dN v
e n tro p iy an in g   m ak sim u m lik   sh a rtig a   asosan  quyidagi  y o r- 
dam chi  funksionalni  tuzamiz:
H ' - J b
+  Щ
 Г)
+ ln /( r , v ,t) + A > /(r, v,£)drdv.
Bu funksionalning birinchi variatsiyasini nolga tenglashtiramiz:
■
 + I7 (r )+ (A  + 1) + ln /(r , v ,t) = 0.
й/ 
'
Uning  ikkinchi  variatsiyasi  noldan  k a tta   bo‘lishi  kerak:
L f .   =   I   >   °.
6
2/  
/
Bu  m inim um lik  shartidir.  Birinchi  variatsiya  ifodasidan
/   -   A e x p | - / 3 ^ ^ -  + [ /( r ) j J.
Bu  ifoda  M aksvell-B olsm an  taqsim otini  ifodalaydi. 
A  =   e~x~l 
norm irovka  sh artid an   topiladi,