Termodinamika va statistik fizika

exp]
d W   =
i t
(
2
.
12
)
(2.12)  ifoda  G ibbsning  klassik  taqsim oti  deyiladi.  (2.12) ifodani 
q u y id ag ich a  yozish  m um kin:
dW   =  pip,  q)dr, 
(2.13)
bu  y erd a  pip,  q)  -   ehtim ollikning  norm iro vk alang an   zichligi:
P(P.Q)  =
ex p |  —
Iexpl
- f ] dr
K vaziklassik  taq sim o t  (2.11)  d an   foydalanib,  sta tistik   te m p e - 
r a tu r a   0  ni  hisoblashni  ko'raylik.  F araz  qilaylik,  m u vo zan atli 
b e rk   sistem a  N   =  1  z a rra d a n   tashk il  topgan  bo'lsin.  Bu  holda 
fazaviy  h a jm
\ j
 2 
me
Г =  Jdp,.dpyd p 2d xdydz  =  4
tt
V  J  p 2d p
(i
ga  ten g   bo'ladi.  Bu  y erd ag i  in teg raln i  hisoblab,  quy id ag in i  hosil 
qilam iz:

---

N atijad a  b itta   z a rra   u ch u n   holat  fu nksiyasi
3
Z  = 
J 
exp ( - j ) d Q   =
ifodaga  tengligini  olamiz.  O lingan  k a tta lik la rn i  (2.11)  ifodaga 
qo'y ish   n atijasid a  b itta   z a rra d a n   tash k il  to p g a n   sistem a  taq si- 
m ot  fu nksiyasi
k o 'rin ish n i  oladi.  E nergiyasi  e,  e  +  de  in te rv a ld a   b o 'lg an   ideal 
g azlar  u c h u n   M aksvell  taqsim o t  funksiyasi
ga  tengligi  u m u m iy   k u rsd a n  m a ’lum.  (2.14)  v a  (2.15)  la rn i solish- 
tiris h d a n   в =  k T   ekanligini  olamiz.
A g ar  N   ta   z a rra d a n   tashkil  to p g an   b e rk   sistem an i  V  h ajm g a 
ega  b o 'lg an   ideal  gaz  d eb   qarasak ,  u   holda  ta q sim o t  fu n k siy a 
(
2
.
1 1
)  q u y idagi  k o 'rin ish n i  oladi:
(2.14)
(2.15)
dW  =
1
/ 
—
1 
6
XP \   ? /  
2
 
d e ’ 
^2' 16^
b u   y e r d a   r(3 J V /2 )  -   g a m m a   f u n k s i y a .   K a t t a   s o n d a g i 
z a r r a la r d a n   ta sh k il  to p g a n   s iste m a n in g   ta q s im o t  fu n k s iy a s i
(2.16)  k esk in  m aksim u m g a  ega  bo'ladi.  T aqsim ot  funksiyasi

---

n u q ta d a  m aksim um ga  erishadi.  S istem ada  energiyaga  ega  bo 'l­
gan  zarralarn i  topish  ehtim olligi  eng  k a tta   bo'ladi.  D em ak,
m a x
B u  y e r d a   N   > >   1  e k a n lig in i  h iso b g a   oldik.  E n e rg iy a n in g  
o 'r ta c h a   q iy m a tin i  (2.16)  ta q sim o t  fu n k siy a sid a n   fo y d alan ib  
hisoblash  quyidagi  n atijan i  beradi:
Bu  esa  N   ta   z a rra d a n   tashkil  to p g an   ideal  gaz  ichki  e n e r- 
giyasidir.  B u n d an   m u h im   xulosa  kelib  chiqadi:  N  ta  zarradan 
ta sh kil  topgan  har  qanday  m a kro sk o p ik  sistem aning  ic h ki  ener­
giyasi  sta tistik  m etod   asosida  hisoblangan  sistem aning  o'rtacha 
energiyasiga  teng  ekan.