Termodinamika va statistik fizika

q '
,  um um lashgan 
impulslari 
p '
  va  qandaydir  qo'shim cha  tashqi  param etrlar 
Xk 
sistem aning  holatini  belgiladaydi.  Sistem aning  energiyasi 
E 
(Gamilton  funksiyasi  H)  yuqorida  sanab  o'tilgan  kattaliklarning 
hammasining  funksiyasi  bo'ladi,  y a’ni 
H  =   H(q,  p,
  A, 
q',  p').
  Bu 
y erd a  sistem a  uch u n   G am ilton  funksiyasini  yozish  m um kin 
deb  faraz  qilinmoqda.  Sistem aning  m exanik  holatini  Gamilton 
tenglam alari
ЭН 
. 
Э 
H
*   ‘ 3 *   :  *   ~ 5 *  
<3'17)
aniqlaydi.  Gamilton  funksiyasidan  v aq t  bo‘yicha  to ‘liq  hosila 
olamiz:
dE  _  dH  _  ЭН 
у  
d 
t
 
dt 
Э
t 
^
ЭН  . 
dH  . 
^
P i + ^
q‘ 
dH 
dH  . /
+
(3.18)
Bu  yerda  birinchi  had  Gamilton  funksiyasi vaqtga  oshkora  bog‘- 
liq  bo‘lmaganligi  uchun,  ikkinchi  had  esa,  (3.17)  ga  asosan  nolga 
tengligini hisobga  olib  energiyaning  to‘liq  differensialini  yozamiz:
^
Е
^
х
^
'  + Ц с р ; } .
Bu  ifodani  katta  vaqt  oralig'ida  o'rtachalaym iz: 
а
 г  
V  
dH
  , . 
,  V   Г 
j   ' 
^H  ,  ,
  ^
= 
' 
j 
U shbu  natijani  term odinam ikaning  birinchi  qonuni 
dE  =