Termodinamika va statistik fizika

e x p |
dQ 
e x p |
' 
Н л
d r
J e x p
( - f
jdQ  
|e x p
f - " V  
l   в ;
G am ilto n  fu n k siy a si  v a q tg a   o sh k o ra  bo g 'liq   b o 'lm ag an lig i 
u ch u n   H  —  e  bo'ladi.  B u  holda  H"  =  e"  ,
5. 
K a tta   so n d ag i  z a r r a la r d a n   ta sh k il  to p g a n   s is te m a n in g  
issiqlik  sig ‘im i  Cv  —  a T n  ( a   >  0,  n   >   1).  S istem an in g   k v a n t 
h o la tlar  sonini  aniqlang.
Y ech ish .
V  " j
_   en  Г(ЗЛГ/2+п) 
T(3iV/2)
39

---

Q(E)  —  em ,  lnQ (£)  =  6(E),  0  -   sta tis tik   te m p e ra tu ra .  Bu 
ifo d a d a n
= 
d ln Q ( £ )   = dS( E)   =  i d £  
lnQ (E )  =  | .
Bu  ifo dadan
Q (£ )  =  exp ( I ) .
0П
Issiqlik  sig'imi  ta ’rifi  va  m asala  shartiga  asosan  d £   =  a  
ni
к
olamiz.  B u  ifodani  in tegrallab ,  в  =  — r -^— [(n + 
1
)E]1/(,1+1)  ifodani
olamiz.  B u  n atijan i  Q(£)  ifodasiga  q o ‘yib,  h o la tlar  soni  q u y i- 
dagiga  te n g   ekanligini  olamiz:
(  
-
1
/(П+
1
) 
л
Q( E)  ~   exp  —
- —-■-■■■■
 En/(n+1)  .
^k(n+l) 
1 
J
6
. 
Q an d ay d ir  sistem a  u c h u n   x ,  у  va 
2
  k attalik larn in g   qiy- 
m atlari  x ,  x   +   dcc;  у,  у  +   d y   va  z,  z  +  d z  in te rv allard a  yotish
ehtim olligi  dW (x, y , z )  = C e'a^x  +y  +z  ^dxdydz  ifoda  k o 'rin ish id a 
b erilg an .
x ,  y,  z   o 'z g a ru v c h ila rn in g   o‘zg arish   so h alari  (-«>,  oo)  d eb  
hisoblab,  n o rm alash tirish   doim iysini  toping.
7.  O ldingi  m asaladagi  x  ning  q iy m atlari x ,  x   +  da:  in terv ald a 
bo'lish  ehtim olligini  toping.
8
.  M aksvell  tezliklar  bo 'y ich a  taq sim o tid an  foydalanib,  q u y i-
d agi  k atta lik larn i  toping:  a)  v n  ,  n  >  -
2
;  b)  v  va  v 2  ;  d)  eng 
k a tta   ehtim ollikka  mos  k elgan  tezlik  v e  ning  qiym ati. 
22 
Y echish.
a)  „■  = |
0
"dM D)  = 4 x ( i ^ f ) " j „ " e x p ( - | ^ ^ .
B u  y erd ag i  in teg raln i  hisoblab,  quyidagini  topam iz:
40

---

U sh b u   n a tija d a n   foydalanib,  m asala  sh a rtid a g i  qolgan  savol- 
la rg a   ja v o b la rn i  topam iz:
_   1  J 
-  
[ s k T  
„  , 
-2 
з 
k T
b)  n   =  
1
  da  v  =   .  ---- , n   = 
2
  d a  d  = ------;