Termodinamika va statistik fizika

.
3 /2

---

(
 
\
3/2
dW(vt , v
2
) = 
167
Г
2
 ( ~
T~^  I  exp
m lvl  + m,v: 
2kT
.2 Л
(2.30)
Endi  taq sim o t  fu nk siy asin i  nisbiy  v '  va  m assa  m ark azi  v
0 
tezliklarining  m odullari  orqali  yozamiz:
d W (v ',v 0)  =   dW (v ')d W (v0).
(2.31)
B u  y e rd a
dW (v0 )  = 47Г (— - f 2 exP f -
m, +mо
Mv* 
2 k T
ml +m2
(2.32)
(2.33) 
,  M  =  m l  + m 2.
v0dv0
Gaz  bir  atomli  bo‘lsa,  m [  =   m ,  bo'ladi.  U  holda  (2.32)-(2.33)  dan 
nisbiy va  m assa  m arkazi  tezliklarining  o 'rtac h a  qiym atlari  u ch u n  
q u y id a g ila rn i  olamiz:
v   —
  JV d W (v')  = 
y jlv ,   v
0
  =
  Ju
0
d W ( v 0 )  =  —
i= v .
2^2
2.5.  B o ls m a n   ta q sim o ti
B olsm an  taq sim otining  xu susiy  hollar  u ch u n   ta d b ig ‘ini  Y er 
atm o sferasi  u c h u n   k o ‘rib   chiqamiz.  M a’lum ki  havoga  Y erning 
g rav itatsio n   m aydoni  t a ’sir  qiladi.  A gar 
2
  o‘qini  v ertik al  holda 
yu q o rig a  y o 'n altirsak ,  gaz  m olekulasining  potensial  energiyasi 
U  =   m g z  bo'ladi  va  n a tija d a   (2.20)  quyidagi  k o 'rin ish n i  oladi:
e x p f - ^ l d z
dWB  = -----L A L l .  • 
(2-34)
J e x p f - ^ i z
k T   )
A g a r  h a jm   b irlig id ag i  z a rra la r  sonini  k iritsak ,  u  v a q td a  
z,  z  + d z  in te rv a ld a g i  z a rra la r  soni
d n{z)  = n 0  exp 
^
j dz 
(
2
.
3 5
)
36

---

yoki  z  b alan d lik d ag i  z a rra la r  zichligi  quy id ag ig a  te n g   bo'ladi:
n(z)  =   n
0
  e x p ( - ^ p ) ,
(2.36)
bu  y e rd a   n Q  k o o rd in ata  z  — 
0
  sh a rtli  hisoblash  sa th id a   h a jm  
birligidagi  z a rra la r  soni.  B osim ni  z a rra la r  soniga  proporsional 
ekanligini  hisobga  olsak,  b a ro m e trik   fo rm u lan i  olamiz:
zQ =   6 =  k T /m g   x a ra k te ris tik  b alan d lik  d eb   yuritiladi. X a ra k - 
teristik  balandlikda  gaz  m olekulalar  soni  n{6)  —  n Q/e,  y a ’ni 
2
  =  
0 
s a th d a g ig a   n isb a ta n   e  m a rta   k a m a y a r  ekan.
T a jrib a   k u z a tu v la ri  sh u n i  k o 'rsa ta d ik i,  atm o sfe ra n in g   b ir- 
jinsli  em asligi,  tu rli  b alan d lik lard a  te m p e ra tu ra n in g   farq la n ish i 
va  n atijad a  atm osfera  m uvozanat holda bo'lm asligi  tufayli,  atm o ­
sferanin g   ju d a   yu qo ri  q atlam la rid a  (2.36)  fo rm u la  bilan  an iq la- 
n u v c h i  z a r r a la r  sonining  ta q sim o tid an   c h e tla sh ish   kuzatiladi. 
P la n e ta la rn in g   k atta-k ich ik lig ig a  q a ra b   a tm o sferasin in g   kosm ik 
fazoga sochilib k etish  hodisasi ro 'y  beradi. Z a rra la rn in g , x u su sa n  
a tm o sfe ran i  tash k il  e tu v ch i  gaz  m o lekulalarining  tezligi  p la n e ta  
u c h u n   xos  b o 'lg an   ikkinchi  kosm ik  tezlik d an   k a tta   bo'lsa,  u la r 
p la n e ta n i  ta r k   etad ila r.  P la n e ta n in g   o 'lc h a m i  q a n c h a   k ic h ik  
va  te m p e ra tu ra si  qan ch a  yuqori  bo'lsa,  ta rk   etish jaray o n i  s h u n - 
cha  tez  bo'ladi.  M asalan  M erk u riy   va  O yda  a tm o sfera  yo'qligi 
sh u   hodisa  bilan  tushuntiriladi.  Y er  u ch u n   b u   ja ra y o n   ju d a   se­
kin so d ir bo'ladi.  B olsm an taq sim o tid an  farq li  ra v ish d a   M aksvell 
taq sim o ti atm o sfera n in g   y uqori  q a tlam larid a  h a m  o 'rin li  bo'ladi.
G az  zichligining  b alan d lik   b o 'y ich a  ta q sim la n ish id a n   k elib  
ch iq ad ig an   b a ’zi  b ir  xulosalarni  k o 'rib   chiqaylik:
1. 
B a la n d lig i  h  b o 'lg a n   id ish   ic h id a g i  g a z n in g   o g 'irlig in i 
hisoblaylik.  G az  o g'irlig in i  ikki  yo'l  b ilan   h iso b lash   m um k in . 
B irin c h i  y o 'l,  gaz  o g 'irlig i  u n d a g i  h a m m a   m o le k u la la rn in g  
o g 'irlig id an   ib o rat  d eb  hisoblash  m um kin,  ikkinchi  yo'l  esa,  h 
b alan d lik dagi gaz og'irligi idish tag iga (z =  
0
) v a idish qopqog'iga 
(z  =   h)  b e rg a n   b osim lar  fa rq i  orqali.  H a r  ik k ala  yo'l  b ir  xil 
n a tija   b e ra d i:
(2.37)
p  =   S k T (n Q -   n h),
37

---

bu  y erd a  S   -   yuza,  n
0
  va  n h  m os  rav ish d a   z  =  0  va  z  =  h 
b alan dliklardagi  h ajm   birligidagi  z a rra la r  soni.
2. 
Cheksiz balandlikdagi gaz u stu n in in g  issiqlik sig'im ini (2.34) 
ifoda  asosida  hisoblaylik.  B uning  u c h u n   eng  avval  b itta  z a rra ­
ning  o 'rta c h a   potensial  en ergiyasini  hisoblash  k erak ,  y a ’ni
Bu  ifodani  gaz  u stu n id ag i  (N )  z a rra la r  soniga  k o 'p ay tirsak , 
idishdagi  gazning  potensial  energ iyasin i  topamiz.  H isoblashda 
ikki  holni  qaraym iz.
B irinchi  hoi, 
gaz u stu n in in g   balandligi  x a ra k te ristik   b alan d - 
lik d an   k ich ik   b o 'lsin   (z  =  h  «
  6),  b u   h o lda  й  =  m gh/2  v a
u  = UN -  mghN/2  bo'ladi.  Issiqlik  sig 'im i  C^°l  = 0 .  D em ak,  b u  
holda  potensial  en erg iy a  issiqlik  sig'im iga  hissa  qo'shm as  ekan.