Termodinamika va statistik fizika

S l  =   f ( W
j), 
S 2  =   f ( W2)
  bo'ladi.  Entropiya  additiv  bo'lganligi  uchun  esa
S  =  S l + S 2 = f ( W l ) + f ( W 2) =  f ( W )
 
(3.110)
bo'ladi. O'zaro bog'lanmagan sistemalar uchun W = WjW2. Shunga 
ko'ra  (3.110)  dagi /(W)  ni aniqlash uchun funksional ko'rinishdagi
/(W i) + /(W 2) = /(WiW2) 
(3.111)
tenglam ani  olamiz.  Bu  tenglam adan  W,  va 
W2
  bo'yicha  hosila 
olib,  mos  ravishda,  ikkita  tenglam a  olamiz:
/'(W ,) = W
2
/'(W ,W 2),
/'( W 2) =  W
1/ /(W1W2). 
(3-112)
(3.110) ifodadagi tenglam alarni hadlab nisbatini olib, quyidagini 
hosil  qilamiz:
90

---

W J ( W 1) = W J
  (W2).
(3.113)
Ushbu tenglamaning chap tomoni faqat 
ga o‘ng tomoni esa W
2
  ga 
bog'liq  bo'lganligi  uchun
W f   ( W)
 -  const -  
к
 
(3.114)
s h a rt  kelib  chiqadi.  Ikkinchi  tom ondan 
S
  =  /(W )  ekanligini 
hisobga  olib  quyidagi  differensial  tenglam ani  hosil  qilamiz:
dW
d 
S  =  k —  .
 
(3.115)
w
Bu  tenglam ani  integrallab,  sistem a  entropiyasi  holat  ehtimolligi 
bilan
S   =  k l n W
 
(3.116)
ko'rinishda  b og'langan  ekanligini  olamiz.  B unday  bog'lanish 
Bolsman  prinsipi  deyiladi.