•••> C6N >^)> PsN
P i N ( Cl i C2 > •■•> C6JV
1
fu n k siy a la r m a ’lu m b o ‘lsin. B u y e rd a c p c2,
c6N -
6
N ta
b o sh lan g 'ich s h a rtla rg a m os k elu v ch i h a ra k a t in teg rallarid ir.
Fazalar fazosidagi h a r b ir n u q ta sistem an in g aniq v a q t m om enti-
dagi m ikro holatini aks ettirad i.
Fazoviy k o o rd in ata sistem asidagi n u q ta d a n farq qilish u c h u n
faz a la r fazosidagi n u q ta ta s v iriy n u q ta d e b atalad i. F a z a la r
fazosidagi sistem a holatin in g o'zgarishini aks e ttiru v c h i tra e k -
to riya ta sv iriy tra e k to riy a yoki sistem aning faza p o rtre ti d ey i-
ladi. Sodda qilib g ap irg a n d a faza p o rtre ti (1.1) ten g lam alard an
kelib chiqad ig an p = p(q, с) b o g 'la n ish la r g rafigidir. D em ak,
m etodning afzalligi sh u n d a n ib o rat ekanki, (
1
.
1
) te n g lam a larn i
y e c h m a sd a n sistem an in g faza p o rtre tid a n foy d alan ib faz a la r
fazosida sistem a h a ra k a tin in g u m u m iy x u su siy atlarin i o 'rg an ish
m um kin. S h u n i t a ’kidlash lozimki, b u m etod sistem aning e rk in
lik d arajasi ju d a k o ‘p b o 'lg an (m akrosistem a) h ollarda av v al-
giday m u ra k k a b m a te m a tik m asalaga aylanadi. S h u n g a q a ra -
m asd an sta tistik fizika asoslarini y a ra tish d a m u h im rol o ‘ynaydi.
B u tu sh u n c h a la rn i b ir erk in lik d arajasig a ega b o 'lg an sis
te m a u c h u n k o 'rib chiqam iz. S oddalik u c h u n chiziqli g a rm o -
nik ossillatorning fazav iy tra e k to riy a sin i o'rganaylik. G arm o -
n ik o ssillator k vazielastik k u c h F = ~ k x t a ’siri ostida x = 0
n u q ta atro fida h a ra k a t qilsin. H a ra k a t tenglam asi
ko‘rin ish d a bo'ladi. Bu y e rd a u> = y jk /m , к - elastiklik ko ef-
fitsiyenti, m - ossilatorning massasi. T eng lam a yechim ini
K o o rd in ata v a im puls ifod alarid an v a q tn i yo‘qotam iz h am d a
n a tija d a :
tenglikni hosil qilamiz. Bu esa y arim o ‘q lari a = A va b = Au/m
bo'lgan ellips tenglam asidir. D em ak, chiziqli garm onik ossillator
ning faza lar fazosidagi ta sv iriy trae k to riy a si yoki faza p o rtre ti
ellipsdan ib o rat ekan.
x +
lu
2
x
=
0
a: = Asin(u;f + a)
k o 'rin ish d a qidiram iz. U holda ossillator im pulsi
p — Aumcos(u>t + a).
(1.4)
13
Ellipsning yuzasi
5 = (J) p d x =
7
Г rriLuA1,
ossillatorning energiyasi esa
te n g b o ‘ladi. Siklik ch asto ta и — 2i
tv
ekanligini hisobga olsak,
g arm o n ik ossillyator energiyasi yoki d avriy h a ra k a t Im jarayot-
g an b itta z a rra d a n tash k il to pg an sistem aning energiyasi quyi-
d agiga ten g bo'ladi:
B u y e rd a k o o rd in ata va im puls um u m lash g an koordinata va
im puls bilan alm ashtirildi.
K a tta son dagi z a rr a la r d a n ta sh k il to p g an sistem a u ch u n
fazalar fazosi h am k o ‘p o'lcham li b o ia d i, bu holda (l .l)ni grafik
holda tahlil qilish am ald a m u m k in emas. S h u n d ay bo'leada bu
tu s h u n c h a s ta tis tik fizikada m u h im ah arn iy atg a ega. Bunda
fazalar fazosining e le m e n ta r hajm ini bilish m u h im d ir va uning
e le m e n ta r h ajm i
k o ‘rin ish d a yoziladi.
Biz endi sistem a k v a n t m exanika qonuniyatiga bo'y su n u v ch i
N ta z a rra la rd a n tash k il to pg an deb qaraylik, u holda sistem a
m ik roholatlarini aniqlash u ch u n N ta S h red in g er tcnglam asini
yechish kerak. Bu m asalani h am u m um iy k o 'rinishda yechish
m u m k in em as. A g ar sistem an i b ir o‘lcham li potensial o ‘ra d a
h a r a k a t q ilay o tg an b itta k v a n t zarrad a n tash kil to pg an d eb
q arasak , k v a n t m exanika um u m iy qoidalarga asosan onergiya
v a im puls u ch u n
k o 'rin ish d ag i ifo d alarn i yozish m um kin. Bu y erd a: p n va e -
mos rav ish d a k v a n t z a rra im pulsi va energiyasi; n - k v a n t son,
a ~ p o te n sia l o ‘ra o ‘lc h am i; h - 6,62- 10
-7
e rg • s - P la n k
(1.5)
d r = r i d
=
3
N)
doimiysi. Ikkinchi misol sifatid a g arm onik k v a n t ossillyatororini
ko'ram iz. U nin g en erg iy asi
П
(1.7)
K vaziklassik y aqin lash ish d a zarran in g fazalar fazosida chiz-
g an yuzasi, y a ’ni holat yuzasi B o r-G e y z e n b e rg qoidasiga k o 'ra
k v a n tla n a d i:
n h o latg a m os k elgan ellips yuzasi esa (n -
1
) ho latg a to 'g 'ri
k elg an y u zad a n «h » ga fa rq qiladi, y a ’ni
D e m a k , f a z a la r fa z o s id a o s s illy a to rn in g h a r b ir k v a n t
h o latig a yuzasi h ga te n g b o 'lg an «katakcha» to 'g 'r i k e la r ekan.
U ch o'lcham li potensial o 'ra d a h a ra k a tla n u v c h i k v a n t z arran i
olib q a ra sa k , u n g a fazalar fazosida h ajm i h 3 ga te n g bo 'lg an
k v a n t h olati to 'g 'ri keladi. Ozodlik d arajasi / b o 'lg an sistem ag a
hf h ajm li k v a n t ho lat to 'g 'ri keladi. Uch o'lchamli potensial o'rada
k v an t zarra impulsi p n — h n/2a, energiyasi en = h 2n 2/8 m a 2 bo'ladi;
b u y e rd a n 2 = nf + n | + n l (n =
1
,
2
, ...) - x , y, z y o 'n alish lar
b o 'y ich a k v a n t sonlari.
B ir xil energ iyali h o la tlar soni ay nish k a rra lig i yoki k v a n t
h o la tla r soni, yoki sta tis tik v azn d eb ataladi. K v a n t h o la tla r
sonini bilish s ta tis tik fizikada m u h im o 'rin tu ta d i v a o d atd a
Q(e) yoki g(e) kabi belgilanadi, e, e + de en erg iy a in terv alig a
to 'g 'r i k elg an k v a n t son dQ bilan belgilanadi.
K v a n t h o la tlar sonini hisoblash u c h u n sh u en erg iy ag a to 'g 'ri
k elgan fazalar fazosi h ajm in i b itta k v a n t h o lat h ajm ig a bo'lish
k era k , y a ’ni Q(e) = T (e )/h 3 . S istem aning erk in lik d arajasi / ta
bo'lsa, k v a n t h o la tlar soni
b u y e rd a Г - fa z a la r fazosining hajm i. K v a n t h o la tla r soni
m u ltip lik ativ q on un ig a bo 'ysu n ad i:
y a ’ni, o 'za ro b o g ia n m a g a n m u ra k k a b sis te m a la rn in g k v a n t
h o latlar soni, b arch a b o 'laklar energiyasiga to ‘g ‘ri kelgan k v a n t
h o latlar sonining k o 'p ay tm asig a ten g bo'ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |