Termodinamika va statistik fizika

Эн 
ЭН
11

---

bilan  aniqlanadi.  Bu  y erd a  p t  -   u m u m lash g an   im pulslar  q u y i­
dagi  m u n o sab at  bilan  aniqlanadi:
dH
d4i
H(q,  p)  =   T(p)  +   U(q)  -   G am ilton  funksiyasi.
M ikroskopik  sistem ani  G am ilton  ten g lam alari  sistem asining 
o‘rn ig a  3N   ta   ikkinchi  ta rtib li  L agranj  te n g lam alari  sistem asi
= 
i  —  1,  2
,
3 N 
(1.2)
dt  0q,- 
clq,
bilan  h am   tavsiflash  m um kin.  Bu  y erd a  L (q ,q ) =  T (q ) -  U (q)  -  
sistem an ing   L agranj  funksiyasi,  (T (q )),  U(q)  -   mos  rav ish d a 
sistem an in g  k in etik   va  potensial  energiyasi.
L a n g ra n j  v a   G a m ilto n   fo rm a liz m la ri  e k v iv a le n t  b o 'lib , 
b ir d a y   n a tija g a   olib  k elad i.  B u  te n g la m a la r   s is te m a s in in g  
yechim i  u m u m lash g an   ko o rd in ata  q.  larning  v aq tg a  va 
6
N   ta 
b o shlang'ich  s h a rtg a   bog'lanishini  beradi.
Bizga  m a ’lum ki,  b u n d a y   k a tta   sondagi  te n g lam a lar  sistem a- 
sini  aniq  yechish  m u m k in   em as.  S h u n in g   uch un ,  k a tta   sondagi 
z a rra la rd a n   tashkil  to p g an   m akroskopik  sistem a  holatini  tavsif- 
lash da  m exanik  m e to d d an   tu b d a n   farq   qiladigan  yangi  m etodni 
izlab  topish  kerak.  A na  s h u n d a y   m eto d  -   statistik   m etoddir. 
B u  m etodni  o 'rg an ish   bizning  asosiy  vazifam izdir.
Hozir  esa  m exan ik a  m asalalarin i  tahlil  qilishda  ko‘p  qo'lla- 
niladigan  fazalar  fazosi  m etodi  bilan  tanishib  chiqamiz.  Bu  m etod 
G am ilton  prinsipi  bilan  b og‘langan.  K o ordinata  o‘q lari  u m u m ­
lash g an   k o o rd in atalar  qv  q„  ...,  qN  va  um u m lash g an   im pulslar, 
Pj,  p2,  ~.,  pN  dan  iborat  bo'lgan 
6
N   o'lchovli  faraziy  ortogonal  fazo 
kiritam iz.  B u nd ay  fazo  -   fazalar  fazosi  deyiladi.  B u n d ay   fazo- 
ning  h a r  bir  n u qta  sistem aning  dinam ik  mikroholatini  ifodalaydi.
B iro rta   m e to d   y o rd a m id a   k an o n ik   te n g la m a la r  sistem asi
(1.1)  ning  yechim ini  topdik  d eb   faraz  qilaylik.  Y a’ni:
9i  ~   9i (^i > c2, .. .,  c6N , t),  Pj  — Pj (Cj, c2,  ...,  c6jy , t ),
0.2
  ~ 
(*-1
 > 
*-2
 > • • • t 
, t),  p
2
  — p
2
 (Cj , c2, .. .,   c6N, t ),
(1-3)
4 i N  
Q
3
N ( C1 >C2 
1