Теория систем и системный анализ

11.2.1. Типовые порядковые шкалы


Обозначив такие классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого поряд­ка (рис. 11.2).


A→B→C→D→E→F

Рис. 11.2. Порядковая шкала

Примеры. Нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсе, социально-экономический статус («низший класс», «средний класс», «высший класс»).


Разновидностью шкалы простого порядка являются оппозици­онные шкалы. Они образуются из пар антонимов (например, сильный-слабый), стоящих на разных концах шкалы, где за середину берется позиция, соответствующая среднему значению наблюдаемой сущности. Как правило, остальные позиции никак не шкалируются.
Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упо­рядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными - одновременно и , т. е. А = В. Шкала, соответствующая такому случаю, называется шкалой слабого порядка.
Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, несрав­нимые между собой, т. е. ни , ни . В таком случае говорят о шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто воз­никают в социологических исследованиях субъективных предпочте­ний. Например, при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится (например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т. д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению любимые занятия (чтение литера­туры, плавание, вкусная еда, слушание музыки).


Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравни­ваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные дан­ные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядко­вых измерений.


Пример. Рассматривается испытание умственных способностей, при кото­ром измеряется время, затрачиваемое испытуемым на решение тестовой задачи. В таких экспериментах время хотя и измеряется в числовой шкале, но как мера интеллекта принадлежит порядковой шкале.

Порядковые шкалы определяются только для заданного набо­ра сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта.

Примеры.

1. 
   При определенных условиях правомерно выражение «пер­вый в мире, второй в Европе» — просто чемпион мира занял второе место на все европейских соревнованиях.
   
2. 
   Само расположение шкал является примером порядковой шкалы.