Теоретическая механика раздел «динамика»

Р
= Geos 
а .
Обозначим через

---

-45-
г радиус-вектор центра масс С твердого тела, проведенный из неподвиж­
ной точки 
О.
Очевидно, что вектор возможного перемещения 5г в данном 
случае коллинеарен вектору скорости прямолинейного движения тела 
V. 
Из изложенного следует равенство нулю элементарной работы реакции 
связи 
8Ар
на возможном перемещении
5^р = Р • 8г = 0 . 
(3.4)
В более сложных случаях, когда на материальную систему наложено 
несколько различных связей, элементарные работы отдельных реакций на 
возможных перемещениях точек их приложения могут не равняться нулю. 
Однако если при этом выполняется условие равенства нулю суммы эле­
ментарных работ реакций на возможных перемещениях
Н
= 1 Р/ ‘ 6г' = 0 > 
(3 -5>
/=1
то такие связи называются идеальными. В выражении (3.5) Р, - вектор рав­
нодействующей реакций связей, приложенных к i-й точке системы, 8г,- - 
вектор возможного перемещения этой точки. В качестве примера укажем 
изображенную на рис. И систему «гантельного» типа. Реакции Р! и Р2 
равны по величине и противоположны по направлению. Возможные пере­
мещения Sri и 
8г2 
не ортогональны к направлению реакций, но их проек­
ции на направление стержня равны между собой на основании известной 
теоремы кинематики. Поэтому равенство (3.5) выполняется, что свиде­
тельствует об идеальности связи.
Рассмотренный выше случай, определяемый соотношением (3.4), яв­
ляется простейшим примером идеальной связи. О н характеризуется отсут­
ствием касательной составляющей реакции связи. В действительности аб­
солютно гладких поверхностей не существует и при движении возникают 
силы трения. Поэтому рассмотренную модель следует трактовать как не­
кую абстракцию. Она основана на предположении, что работа сил трения 
пренебрежимо мала по сравнению с работой других приложенных сил.
Однако во многих практически важных случаях, встречающихся в ре­
альных механических системах, пренебрежение трением приводит к зна-

---

-46-
чителетым: ошибкам при расчетах. На рис. 12 6 показана касательная со­
ставляющая реакции связи (сила трения FT), противодействующая движе­
нию. Очевидно, что для элементарной работы нормальной и касательной 
составляющих реакции связи на возможном перемещении имеем
5 4 , = ( P + FT) - 5 r = FT - 5 r * 0 .
(3.6)
Таким образом, рассмотренная система при наличии трения подчиня­
ется