Тенгламани куйидаги куринишга келтириш мумкин

Aim.uz

Энтропия

Кайтувчан Карно цикли буйича ишлайдиган идеал иссиклик машина учун фойдали иш коэффицентини характерлайдиган муносабатдаги

тенгламани куйидаги куринишга келтириш мумкин:
.
Бу ифодадаги -иситкич ишчи жисмга берган иссиклик микдори эди. Унга киёс килиб, ни совиткич ишчи жисмга берган (яъни деб хисобланяпти) иссиклик микдори деб айтайлик. У холда ифодадаги кушилувчи хар бир хад -Карно циклидаги изотермик процессда ишчи жисм олган иссиклик микдорининг мазкур процесс амалга ошадиган тепературага нисбати булиб, уни иссикликнинг келтирилган микдори деб аталади.
Демак, ифодани куйидагича тахлил килиш мумкин: Карнонинг кайтувчи цикли учун иссикликлар келтирилган микдорларининг алгебарик йигиндиси нолга тенг.
Хар кандай кайтувчан 1а2б1 циклни бир катор Карно элементар циклларига ажратиш мумкин. Хар бир элементар цикл учун юкоридаги муносабат уринли, хусусан i- элементар цикл учун уни

шаклда ёзайлик. Сунг барча циклларнинг йигиндисини оламиз.
Натижада йигинди
ёки
куринишда ёзилиши мумкин. Лимитда, яъни нихоят кичик килиб олинган йигинди

интеграл билан алмаштириш мумкин.
Интеграл остидаги ифода жисм холатини характерловчи бирор функциянинг тулик дифференциали булади. Клаузиус бу функцияни энтропия деб атади. Уни S харфи билан белгилайлик
.
Демак, энтропия -система холатининг шундай функциясики, бу функциянинг кайтувчан процессдаги чексиз кичик иссиклик микдорининг шу иссиклик киритилаётган холатдаги система абсолют температурасига нисбати билан аникланади. Жисмнинг хар бир холатига энтропиянинг аник бита киймати мос келади.
Кайтувчан процесс туфайли 1 холатдан 2 холатга утган жисм энтропиясининг узгариши утиш йулига боглик эмас, нинг киймати бошлангич ва охирги холатлар билан аникланади:
.
Кайтмас циклнинг фойдали иш коэффицентини характерлайдиган (10.17) муносабатдан

тенгсизликни ажратиб олайлик ва унинг устида юкоридаги мулохазаларни такрорлаб

ифодани хосил киламиз. Мазкур муносабат Клаузиус тенгсизлиги деб аталади. Ундан фойдаланиб кайтмас процесс (куйидаги расмдаги 1а2 процесс) амалга ошиши натижасида 1 холатдан 2 холатга утган система энтропоиясининг узгаришини аниклайлик. Бунинг кайтмас 2б1 кайтувчан процессни амалга ошириб системани бошлангич холатига кайтарайлик. Содир булган 1а2б1 айланма процесс кайтмас булади, чунки мазкур циклни ташкил этган процесслардан бири (1а2) кайтмас процесс эди. Бу кайтмас цикл учун Клаузиус тенгсизлиги уринли. Лекин

булгани учун тенгсизликни мухокама килинаётган хол учун

куринишда ёзиб олишимиз мумкин. Бундаги иккинчи интеграл кайтувчан процессга тегишли.
.
Натижада тенгсизлик куйидаги куринишга келади:

Демак, кайтмас процессда система энтропиясининг узгариши

тенгсизликни каноатлантиради.
Юкоридаги ифодаларни бирлаштириб куйидаги тарзда ёзиш мумкин:
.
Бундаги тенглик ишораси кайтувчан процессга, тенгсизлик ишораси эса кайтмас процессга тегишли.
Агар система иссиклик манбаларидан изоляцияланган (яъни ) булса,

куринишга эга булади. Демак, берк (яъни адиабатик тарзда изоляцияланган) системада кайтувчан процесс амалга ошганда энтропия узгармайди, кайтмас процесс содир булганда эса энтропия ортади.
Кайтувчан процессга тегишли булган муносабатни термодинамика биринчи бош конунининг дифференциал шаклдаги формуласидан фойдаланиб куйидагича узгартириб ёзиш мумкин:
.
Агар эканлигини хисобга олсак, бу ифода

куринишга келади. Унда термодинамиканинг биринчи ва иккинчи бош конунлари бирлашган. Шу сабабли юкоридаги тенгламани, баъзан, термодинамиканинг асосий тенгламаси деб хам аталади. Мазкур тенгламадан фойдаланиб 1 моль идеал газ энтропиясининг узагриши ни хисоблайлик.
Агар ва эканлигини эътиборга олсак, тенглама куйидаги куринишга келади:
.
Уни интеграллаб,

муносабатни хосил киламиз. Бунда - интеграллаш доимийси. Амалда катталикнинг узини эмас, балки система холати узгарганда энтропиянинг узгарувчи ни билиш керак булади. Бинобарин, ни хисоблашда хад йуколади. ва гача иситилган 1 моль идеал газ энтропиясининг узгариши

ифода билан иситиш узгармас хажмда амалга оширилган холда эса

ифода билан аникланади.
Идеал газнинг изотермик узгаришлардаги энтропиясининг узгариши

муносабат билан ифодаланади.
Баъзи холларда система айни холати учун энтропиянинг микдорини билиш талаб килинади. Бундай холларда термодинамиканинг учинчи бош конуни деб аталадиган Нернст теоремасидан фойдаланилади. Бу теоремага асосан, хар кандай жисмнинг абсолют температураси нолга якинлашганда унинг энтропияси хам нолга интилади:
.
Шунинг учун холатдаги система энтропиясини аниклашда куйи чегара сифатида даги холат олинади.