Tenglamalarni taqribiy yechish Mundarija


Ketma-ket yaqinlashish usuli (Pikar algoritmi)



Download 383,35 Kb.
bet7/10
Sana31.03.2023
Hajmi383,35 Kb.
#923736
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
Tenglamalarni taqribiy yechish

1.4. Ketma-ket yaqinlashish usuli (Pikar algoritmi)
Pikar algoritmi analitik usullardan bo`lib amaliy masalalarni yechishda qo`llaniladi.
Faraz qilaylik,

differensial tenglamaning o`ng tomoni to`rtburchakda uzluksiz va y bo`yicha uzluksiz xususiy hosilaga ega bo`lsin. tenglamaning da
(1.4.2)
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. dan

bu ifodaning ikala tomonini dan gacha integrallasak,

Bundan hisobga olinsa,
(1.4.3)
da noma`lum funksiya integral ifodasi ostida qatnashganligi tufayli u integral tenglama deb ataladi. da funksiyadagi o`rniga uning ma`lum qiymati 0 ni qo`yib birinchi yaqinlashish bo`yicha yechimni topamiz:

Endi dagi funksiyadagi o`rniga uning ma`lum qiymati
ni qo`ysak, ikkinchi yaqinlashish bo`yicha yechim ni topamiz:

Ushbu jarayonni davom ettirsak,

Shunday qilib, quyidagi funktsiyalar ketma – ketligi ni tashkil qildik:

yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo`lishi mumkin. Quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz:
Teorema. Agar nuqta atrofida funksiyaning uzluksiz va chegaralangan xususiy hosilasi mavjud bo`lsa, u holda ketma –ketlik tenglamaning yechimi bo`lgan va shartni qanoatlantiruvchi funksiyaga yaqinlashadi.
Demak, differensial tenglamalarni yechishda ushbu teoremaning shartlari bajarilsa (ya`ni yaqinlashuvchi bo`lsa), Pikar usulini qo`llash mumkin. Agar uzoqlashuvchi bo`lsa, bu usulning ma`nosi bo`lmaydi.
Misol. Ketma – ket yaqinlashish usuli bilan (Pikar usuli) differensial tenglamaning da shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimi topilsin.
Yechish. bundan da ekanligini hisobga olsak,

(1.4.4) ga asosan,

(1.4.5) ga asosan,

va ni hisoblaymiz.


Berilgan tenglamaning aniq yechimi:

Bundan ko`rinadigan taqribiy yechimlar va aniq yechimdan faqat oxirgi hadlari
bilan farq qiladilar.


Download 383,35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish