Teng ta’sir etuvchining momenti haqida

Teng ta’sir etuvchining momenti haqida Varin’on teoremasi

Teorema:
Tekislikda kesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining biror nuqtaga nisbatan momenti, berilgan kuchlardan shu nuqtaga nisbatan olingan kuch momentlarining algebraik yig’indisiga teng bo’ladi.

Isbot:

^{Ta’sir chiziqlari A nuqtada kesishuvchi tekislikdagi (} F₁ ^, F₂ ^,…, F_n ⁾ kuchlar sistemasi berilgan (33-shakl). Bu kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi R . Ixtiyoriy O nuqtadan OA ga perpendikulyar qilib Ox o’qini o’tkazamiz. Hamma kuchlardan O nuqtaga nisbatan kuch momentlarining ifodalarini (3.2) formuladan foydalanib tuzamiz.


Bu ifodalarning chap va o’ng tomonlarini o’zaro qo’shib quyidagini olamiz:

^{Tenglikning o’ng tomonidagi ifodalar teng ta’sir etuvchining biror o’qdagi proyeksiyasiga asosan R}X ^{ni beradi. Natijada quyidagini olamiz:}

(3.3) formula Varin’on teoremasini ifodalaydi.

5. masala

Intensivligi q N/m bo’lib, tekis yoyilgan yukning A nuqtaga nisbatan momenti hisoblansin.

Yoyilgan kuchni to’plangan Q kuchi (34-b shakl) Q=ql bilan almashtiramiz. U holda Varin’on teoremasiga asosan quyidagini olamiz.