Temir yo'l transportidagi telemexanik boshqaruv va nazorat tizimlari

Nazorat savollari
1. Kod qurilmalari uchun PTE talablari
2. DC mikroprotsessor tizimlariga operatsion va texnik talablar.
3. Tizimning umumiy talablari.

Ma'ruza 6. Kodlar – ularning turlari va tavsiflari

Avval ta’kidlanganidek, telemexanika tizimlarida komanda (buyruq) butun musbat son bilan belgilanib, u son aloqa kanali orqali uzatilar edi. Komandalarni son bilan belgilash uchun quyidagilar lozim: sanoq tizimining negizi, uni kod negizi (k) deyishadi; har qanday buyruqni uzatishda zarur bo‘lgan umumiy sonlar miqdori, ularning kodi sig‘imi (N) yoki quvvati deyishadi; sondagi maksimal simvol (belgi) lar miqdori, uning kod uzunligi (n) deyishadi. k, N, n kattaliklari kod tavsiflari hisoblanadi. Matematika kurslarida ko‘rsatilganidek, buyruqlarni belgilashda natural sonlar qatoridan foydalanilganda kod tavsiflari orasidagi o‘zaro bog‘liqlik quyidagicha ifodalanadi:

(5)

Yuqorida ko‘rsatilganidek, telemexanik tizimlarda ikkilik sanoq tizimlari foydalaniladi. Unda tenglik (5) takror yozilib , Kattalik esa quyidagidan olinadi:

, (6)

bu yerda: 0,1,2,. m n bo‘yicha n elementlardan tashkil topgan , , , , birikmalar soni.

Shundan kelib chiqqan holda, natural sonlar qatoridan tashkil topgan ikkilik kod, barcha birikmalar kodi deb nomlanadi.
Bu kod qutb – chastotali dispetcherlik markazlash (PCHDM) tizimida qo‘llanilmoqda.
Telemexanika qurilmalarida ikkilik sanoq tizimi qabul qilingani uchun, logarifm asosi 2 ga teng va tenglik (5) ni “n” ga nisbatan yechimidan quyidagini olamiz:
(7)

Har qanday telemexanika tizimini ishlab chiqarishda kod sig‘imi (N) boshqariladigan yoki nazorat qilinadigan obyektlar soni bilan aniqlanadi va umumiy holatda xohlagan butun sonli qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bu qiymatni (7) formulaga qo‘yib va yechishni bajarish natijasida nafaqat butun son, hatto taqsimli qismga ega bo‘ladigan son ham kelib chiqishi mumkin. Lekin kodning uzunligi (n) faqat butun son bo‘lishi mumkin, shuning uchun « » belgilar “n” ning qiymatini eng yaqin bo‘lgan yuqori son qiymatgacha yaxlitlaydi. Misol uchun, bizga 8 tadan ko‘p bo‘lmagan komandalarni uzatish uchun bitta telemexanik tizim kerak. N=8 bo‘lsa, unda barcha birikmalar kodini ishlatib quyidagini olamiz:

Shunday qilib, sondagi simvollarning maksimal qiymati 3 ga teng. Bu sonlarni ustun ko‘rinishida yozamiz va uni chap va o‘ng tomondan to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralaymiz. Sakkizta sonlar ko‘pligining bunday yozilishi matritsa shakldagi yozuv deb ataladi. Agar kodni G simvoli bilan belgilasak, unda matritsali shakl quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(8)

Eslatib o‘tamiz, matritsaning har bir satr yozuvi kodli kombinatsiya, har bir raqam esa simvol deb nomlanadi. (8) tenglikdan ko‘rinib turibdiki, simvollar soni turli kodli kombinatsiyalarda har xil. Agar matritsa G koddagi simvollar soni turli kodli kombinatsiyalarda har xil bo‘lsa, bunday kod notekis o‘lchamli kod deb ataladi.

Qurilgan notekis o‘lchamli kodning kamcxiligi shundaki, u sonli himoyaning qo‘llanilishiga yo‘l qo‘ymaydi. Haqiqatan ham, agar kodli kombinatsiyani, misol uchun 111 ni uzatish jarayonida aloqa liniyasidagi xalaqitlar ta’siri sababli bitta simvol yo‘qolib qolsa, unda qabul qiluvchi tomonda kodli kombinatsiya 11 deb qabul qilinadi. Bu shuni bildiradiki, konkret obyektga bitta komanda o‘rniga (masalan, “strelka 3 minusga o‘t”) shu (yoki boshqa) obyektga begona komanda yuborilgan bo‘ladi (masalan, “strelka 1 plyusga o‘t”).
DM qurilmalarida bir tekis o‘lchamli kodlar qo‘llaniladi. Bunday kodlarda barcha kodli kombinatsiyalarda simvollar soni bir xil bo‘ladi. Biz kodlarni sonlar ko‘pligi deb ko‘rganimiz uchun, birtekis o‘lchamli kodni notekis o‘lchamli koddan “0” simvolini qo‘shib yozish yo‘li orqali olishimiz mumkin va shunda u quyidagi ko‘rinishga ega:
(9)

Qo‘shib yoziladigan simvollar har doim chapdan yozilgani uchun, sonlarning qiymati o‘zgarmaydi. (9) kodning geometrik shakli 6.1-rasmda ko‘rsatilgan bo‘lib, unda x o‘qida nolli razryadni qiymati qo‘yilgan, u o‘qida esa birinchi va z o‘qida ikkinchi razryadlarning qiymatlari qo‘yilgan.

Bu yerda kod uch o‘lchamli fazodagi (8) ko‘plikdagi nuqtalar orqali ko‘rsatilgan, har bir nuqta esa ikki xonali son bilan belgilangan. Umumiy holatda kodning n uzunligi har xil qiymatga ega bo‘lishi mumkin va shunda ko‘p o‘lchamli fazodan foydalaniladi. Shu tariqa, kodning geometrik ko‘rinishi – bu ko‘p nuqtali ko‘p o‘lchovli fazo. Lekin quyida, keltirilgan va uch o‘lchamli fazoda qo‘llanilgan kodlarning tavsif va tushunchalari ko‘p o‘lchamli fazoga ham mos.

6.1-rasm. Kodning geometrik shakli ko‘rinishi

Kod uchun asosiy tushunchalardan biri bu kod orasidagi masofa hisoblanadi. Bu tushuncha ikkita kod kombinatsiyasiga ham, butun boshli kodga ham qo‘llanilishi mumkin.

Ikkilik kodli kombinatsiyaga qo‘llanilgan holatda bu fazodagi ikki nuqta orasidagi minimal masofadir. Masofa bir nuqtadan boshqa nuqtaga o‘tish yo‘li bilan o‘lchanadi, bu o‘tish harakati fazodagi parallel o‘qlari bo‘yicha amalga oshiriladi (ya’ni ko‘p o‘lchamli figuraning qirralari bo‘yicha). Masalan, 5-rasmdagi “0011” va “011” nuqtalar orasi uchun kodlar orasidagi masofa 1 ga teng, chunki bunda bir nuqtadan boshqasiga o‘tish yo‘li kubning u o‘qidagi parallel qirralari bo‘yicha amalga oshiriladi. Xuddi shunday vaziyatda “001” va “111” nuqtalar orasidagi kod masofasi ikkiga teng, chunki bunda bir nuqtadan boshqasiga o‘tish yo‘li kubning ikkala qirrasi bo‘yicha amalga oshiriladi, shulardan biri u o‘qiga, boshqasi esa z o‘qiga parallel.
Kod orasidagi masofa d_k deb belgilanadi, uning sonli qiymatini esa ikkita matematik amalni ketma-ket bajargan holda aniqlash mumkin.
Birinchi amal modul 2 bo‘yicha qo‘shish deyiladi, simvol bilan belgilanadi va o‘zi bilan birlikni yuqori razryadga o‘tkazmasdan qo‘shish arifmetik amalini namoyon etadi. Modul 2 bo‘yicha qo‘shish qoidasi quyidagicha:

0 0=0; 0 1=1; 1 0=1; 1 1=0.

Ikkinchi matematik operatsiya o‘nlik tizimidagi arifmetik qo‘shish hisoblanadi.

Misol: “001” va “111” nuqtalar (6.1-rasm) orasidagi d_k aniqlansin

6-rasmdagi kodni tahlil qilib, d_k turli son qiymatiga ega bo‘lgan sonlarning turli juftligini tanlash mumkin. Lekin, har qanday kodda d_k min bo‘lgan son juftligini topish mumkin. Bu qiymat minimal kodlararo masofa deb atalib, d harfi bilan belgilanadi va bu masofa har qanday kodning muhim harakteristikasi hisoblanadi. Masalan, barcha birikmalar kodi uchun d=1.

Kod orasidagi masofa d tushunchasi kiritilishining sababi, signal simvollari tasodifiy xalaqitlar ta’sir etayotgan aloqa kanali yoki liniyasi bo‘yicha uzatilishi bilan bog‘liq. Ushbu xalaqitlar ta’sirida kodli kombinatsiyaning “1” simvoli “0” belgisiga yoki aksincha o‘zgarishi mumkin. Ushbu hodisa simvolning transformatsiyasi yoki elementar signalning transformatsiyasi deb ataladi. Agar d=1 bo‘lsa, unda simvol transformatsiyasi uzatilgan aniq buyruqni hatto boshqa obyektga tegishli boshqa bir buyruqqa uzatilganiga olib keladi. Bunga, 6-rasm bo‘yicha, masalan, 001 komandasini ko‘rib chiqib, ishonch hosil qilish mumkin. Haqiqatan ham, agar 001 kombinatsiya uzatilishda transformatsiya quyidagi simvollarda sodir bo‘lsa:
A. Birinchi simvol – unda 101 buyruq qabul qilinadi.
B. Ikkinchi simvol – unda 011 buyruq qabul qilinadi.
V. Uchinchi simvol – unda 000 buyruq qabul qilinadi.
d tushunchasining kiritilishi zaruratini ko‘rib chiqishni davom etib, oldimizga “buyruqlar (komandalar ) soni N=4 sig‘imga ega tizim uchun kodni tanlash” masalasini qo‘yamiz. Bu masalani masofasi d=1 bo‘lgan kod bilan yechishda, u quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi (matritsa G1):


(10)
(10) matritsa bilan berilgan koddagi har qanday simvolning transformatsiyasi komandaning transformatsiyasiga olib keladi.
Endi, bu masalaning yechimini kodlararo masofa d=2 kodini tanlab, ko‘rib chiqamiz. Buning uchun 6-rasmdan foydalanib, har qanday kodli kombinatsiyani (masalan,001) tanlab, keyin kubning qirralari bo‘yicha yurib d=2 bo‘lgan qolgan kodli kombinatsiyalarni aniqlaymiz. 6-rasmda barcha tanlangan kodli kombinatsiyalar yulduzcha (*) bilan belgilangan, kod esa quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(11)
Bironta kodli kombinatsiyaning (masalan, 001) bir belgisi (simvoli) ning aloqa kanalida transformatsiyasi sodir bo‘lishida, uning kanalda uzatilishi va qabul qilinishini tahlil qilamiz. Simvolninig transformatsiyasini belgisi bilan belgilaymiz, unda:
(12)
Transformatsiyalangan kodli kombinatsiyalarni (12) G₂ kod bilan (11) solishtirib chiqamiz, ko‘rishimiz mumkinki, transformatsiyalangan kodli kombinatsiyalarning hech biri buyruq (komanda) bo‘la olmaydi hamda har qanday boshqaruv obyektiga tasir o‘tqaza olmaydi. Shunday qilib, misolimizni yechishda (11) kodning qo‘llanilishi bir belgining trasformatsiyasini aniqlash yoki aytganlaridek, bitta xatoni aniqlash imkonini beradi. Ko‘rishimiz mumkinki, qo‘sh xatoni (ikki belgining transformatsiyasini) aniqlash uchun minimal kodlararo masofaning qiymatini uchga, uchta xatoni aniqlash uchun to‘rtga va shu kabilarga teng bo‘lishi kerak. Unda “d” haqida umumiy xulosa chiqarish mumkin: “d” qiymatining oshirilishi aniqlanuvchi xatoliklar karrasini oshiradi.
G₁(10) va G₂ (11) kodlar bir xil sig‘imga ega (4 buyruq), lekin turli uzunlikka ega (G₁ kodida ikki belgi, G₂ kodida esa 3 ta belgi).
G₂ kodini G₃ kodiga nisbatan ko‘rib chiqib, aytish mumkinki, G₂ kodida faqat ikki belgi buyruqni bildiradi. Bu ikki belgi G₂ kodning axborotli uzunligi ( ) deb, bir belgi esa G₂ kodning himoya uzunligi ( ) deb ataladi. Har qanday himoyaviy xususiyatga ega kodlar uchun


(13)

G₂ (11) kodi uchun ; ;

Kod belgilarning umumiy miqdoridan qaysi qismi himoya maqsadi uchun qo‘llanishini ko‘rsatuvchi D sonli qiymat ortiqlilik, kodning o‘zi esa ortiqcha kod deb ataladi. Ushbu ta’rif bo‘yicha:

(14)

G₂ (11) kod uchun D =0,333 ekanini hisoblash qiyin emas.

Ortiqlilik kodli kombinatsiyalar uzunligining oshishiga olib keladi va kodli kombinatsiyaga oshgan (p₃) razryadlarning aniq soni ma’lum bo‘lgan holatda (14) ifoda bo‘yicha hisoblanishi mumkin. Lekin, ko‘p hollarda ushbu son noma’lumdir. Unda kod ortiqchalik koeffitsiyenti (K_izb) bilan tavsiflanadi:


(15)

Kod simvollarining umumiy miqdoridan qanday qismi buyruqlar uzatish uchun qo‘llanilishini ko‘rsatuvchi sonli qiymatning kattaligi kodning tezligi (R) deb ataladi.

(16)

Kodli kombinatsiyalardagi ortiqchalik ikki usulda hosil bo‘lishi mumkin:

A. Bo‘lishi mumkin bo‘lgan kombinatsiyalar umumiy sonidan (bu ikki xonali sonlarning natural qatori) faqat alohida xususiyatli sonlarni ba’zilarini tanlash orqali hosil bo‘lishi mumkin. Bunday usul bo‘yicha tashkil topgan kodlar ajralmas nomini olgan.
B. Kodga kerakli xususiyatlarni berish uchun kodning barcha kombinatsiyalariga himoya simvollarining birikmalarini qo‘shish yo‘li bilan hosil bo‘lishi mumkin. Bunday usul bo‘yicha tashkil topgan kodlar ajraluvchi nomini olgan.
Belgilar (simvollar) transformatsiyasini aniqlamaydigan kodlar xalaqitdan himoyalanmagan, ortiqcha kodlar esa xalaqitdan himoyalangan kodlar nomini olgan.
Ortiqcha kodlar nafaqat xatoliklarni aniqlashda, balki ularni to‘g‘rilash uchun ham qo‘llanilishi mumkin. Bunday kodlar korrektirovkalovchi (tuzatuvchi) nomini olgan. Korrektirovkalovchi kodlar uchun:


(17)

Bunda: r – aniqlanuvchi xatoliklar soni; s – to‘g‘rilanuvchi xatoliklar soni.

(17) ifodadan ko‘rinib turganidek xatoliklarni to‘g‘rilash uchun kodlararo masofalarni oshirish talab qilinadi, bu esa katta ortiqchalikka, shifratsiya va deshifratsiya apparaturasining keskin murakkablashishiga olib keladi, shuning uchun ular temir yo‘l transportining telemexanika qurilmalarida qo‘llanilmaydi.